基于分水岭变换的一种数学形态学图像分割处理系统-毕业作品网站

（3）根据表1的数据，为了进一步检验RGB与HSI的两组J值之间是否存在显著差异，利用SAS软件进行了方差分析。其结果如表2。

（4）由表1的数据可知，有18幅图像在RGB空间的J值比在HSI空间的小，而只有两幅图像在HSI空间下的J值比较小，总体反映出用分水岭分割方法对图像进行分割时，在RGB空间下的分割效果比在HSI空间下的分割效果好。由表2可知，两种空间下的显著水平为0.1797,故两种空间下的分割效果在0.1水平下不显著。

图像分割是图像处理和分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置。迄今为止，尽管已经有很多经典的分割算法，但是仍然没有一种分割方法能够对所有的图像都产生理想的分割结果，而根据待分割图像的不同特点，结合已知的先验知识，研究符合具体图像特性的分割模型，才是提高图像分割的重要手段。

本文研究的主要内容是用一种固定的分割方法，对RGB和HSI彩色空间下的图像进行分割，然后对其进行定量比较。由于时间的关系，只能做这点研究，要想研究符合具体图像特性的分割模型，还有大量的工作要做。

（1）本文只用了一种固定的图像分割方法，即分水岭分割方法，而实际中有很

（2）彩色空间的问题，本文只对RGB和HSI两种空间进行了比较，而实际中彩

（3）评价方法的选择，本文用了方差度量的方法，而还有许多的评价方法可用。

本研究是在指导教师**教授的悉心指导下完成的，衷心的感谢我的指导老师，他引领我走进了图像处理的大门，指导教师活跃的学术思维，一丝不苟的治学态度和勇攀科学高峰的意志，为我树立了光辉的榜样。在此向老师表示诚挚的感谢和崇高的敬意！

2 Pitas I. Digital image processing algorithms and applications[M]. New York: Prentice

4 刘立波. 图像分割方法探讨[J]. 宁夏农学院学报，2001，Vol.8(11):1534～1538

5 林小竹，王彦敏．基于分水岭变换的目标图像的分割与计数方法[J]．计算机工程，2006，

6 Schettini R. A segmentation algorithm for color images[J]. Pattern Recognition Letters,

7 蒋刚毅，郑义．关于彩色图像处理的形态学算子的研究[J]．中国图象图形学报，2000，

8 侯格贤，毕笃彦，吴成柯．图象分割质量评价方法研究[J]．中国图象图形学报，2000，Vol.5(12)：

摘要

图像分割是图像处理中的一项关键技术，其目的是将目标和背景分离，为后续处理提供依据，其结果直接影响到其后的信息处理过程。然而到目前为止，对图像分割的效果好坏，还没有一个统一的评价判断准则。不同的分割方法对同一幅图像的分割效果是不同的，而且同一种分割方法对一幅图像在不同空间下的分割效果也是不同的。研究比较同一种分割方法在不同彩色空间的分割效果是有意义的。

分水岭（Watershed）变换是一种数学形态学图像分割方法，它可以得到精确的边缘，即连续、封闭、单像素宽的边缘。但是它的主要缺点就是对噪声十分敏感，很弱的噪声就会造成严重的过分割现象，致使分割结果出现大量的零散区域。

本文是用实验的方法，利用分水岭方法分别在RGB和HSI空间下分割一幅图像，然后对其效果进行定量比较，从而确定一种分割效果较好的彩色空间。

关键词：图像分割分水岭算法彩色空间定量评价

Abstract

Image segmentation is a key technology of image processing, and its purpose is to separate the target from the background. It makes further image analysis and comprehension possible. But so far, there is not a unified evaluation criterion about the effects of image segmentation. The effects of segmentation are different with different segmentation methods, and the effects are also different with a given segmentation method at different color spaces. It is significant to compare the effects of different color space segmented by a given method.

The watershed is an image segmentation method based on mathematical morphology. It gets the precise edge which is continuous, closed and single-pixel. The main limitation of watershed transform is the over-segmentation due to its sensitivity to noise; even the very thin noise will lead to a lot of scattered and meaningless regions.

In this paper, we use the experiment methods, apply the watershed methods to segment an image in the RGB and HSI color space respectively, then quantitative comparison for the effects of them is given, and conclude a better color space of the effects.

Key words ：Image segmentation, Watershed methods, Color space, Quantitative evaluation

在图像的研究和应用过程中，人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标或前景，它们一般对应图像中特定的具有独特性质的区域。为了辨别和分析目标，需要将这些区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用。图像分割就是将图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣的目标的技术和过程。在进行图像分割时，首先要根据目标和背景的先验知识来对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将等待识别的目标从背景中分离出来。

图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。这是因为图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始的图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。因此，图像分割多年来一直得到人们的高度重视。

然而到目前为止，对图像分割的效果好坏或正确与否，还没有一个统一的评价判断准则。不同的分割方法对同一幅图像的分割效果是不同的，而且同一种分割方法对一幅图像在不同空间下的分割效果也是不同的。

本文研究的就是一种图像分割方法对一幅图像在RGB和HSI两种空间下的分割效果的定量比较。

数字图像处理技术是一个跨学科的领域，就是指利用计算机对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求的行为。随着计算机科学技术的不断发展，图像处理和分析逐渐形成了自己的科学体系，新的处理方法层出不穷，尽管其发展历史不长，但却引起各方面人士的广泛关注。21世纪是一个充满信息的时代，图像作为人类感知世界的视觉基础，是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。首先，视觉是人类最重要的感知手段，图像又是视觉的基础，因此，数字图像成为心理学、生理学、计算机科学等诸多领域内的学者们研究视觉感知的有效工具。其次，图像处理在军事、遥感、气象等大型应用中有不断增长的需求。

数字图像处理技术源于20世纪20年代，当时通过海底电缆从英国伦敦到美国纽约传输了一幅照片，采用了数字压缩技术。首先数字图像处理技术可以帮助人们更客观、准确地认识世界，人的视觉系统可以帮助人类从外界获取3/4以上的信息，而图像、图形又是所有视觉信息的载体，尽管人眼的鉴别力很高，可以识别上千种颜色，但很多情况下，图像对于人眼来说是模糊的甚至是不可见的，通过图象增强技术，可以使模糊甚至不可见的图像变得清晰明亮。另一方面，通过数字图像处理中的模式识别技术，可以将人眼无法识别的图像进行分类处理。通过计算机模式识别技术可以快速准确的检索、匹配和识别出各种东西[1]。

图像分割是图像处理中最为基础和重要的领域之一，它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提。图像分割的目的在于根据某些特征将一幅图像分成若干有意义的区域，使得这些特征在某一区域内表现一致或相似，而在不同区域间表现出明显的不同。多年来，已经提出了许多不同类型的图像分割方法。经典的方法有阈值法、区域生长法、松弛法、边缘检测法，以及分裂合并法等，现代的方法则有神经网络法和模糊聚类法等。有些分割运算可直接应用于任何图像，而另一些只能适用于特殊类别的图像。有些算法需要先对图像进行粗分割，因为他们需要从图像中提取出来的信息。例如，可以对图像的灰度级设置门限的方法分割。图像分割是从图像处理到图像分析的关键步骤，可以说，图像分割结果的好坏直接影响对图像的理解[2]。

早期的图像研究中，图像的分割方法主要可以分为两大类。一类是边界方法，这种方法的假设是图像分割结果的某个子区域在原来的图像中一定会有边缘存在；一类是区域方法，这种方法的假设是图像分割结果的子区域一定会有相同的性质，而不同区域的像素没有共同的性质。这两种方法都有缺点和优点，有的学者也试图把两者结合起来进行图像分割，随着计算机处理能力的提高，很多方法不断涌现，如基于彩色分量分割、纹理图像分割。所使用的教学工具和实验手段也是不断的扩展，从时域信号到频域信号处理，近来小波变换也应用在图像分割当中。

数字图像目标分割与提取是数字图像处理和计算机视觉领域中一个备受关注的研究分支。因为在目标分割与提取过程中可以利用大量的数字图像处理的方法，加上其在计算机视觉、模式识别等领域中的广泛应用，都吸引了众多研究者的注意。相信对这一问题的深入研究不仅会不断完善对这一问题的解决，而且必将推动模式识别、计算机视觉、人工智能等计算机科学分支的发展。图像分割和边缘检测的问题在近二十年中得到了广泛的关注和长足的发展，国内外很多研究人士提出了很多方法，在不同的领域取得了一定的成果。但是对于寻找一种能够普遍适用于各种复杂情况的准确率很高的分割和检测算法，还有很大的探索空间。

边缘提取和分割是图像分析的经典研究课题之一，目前的理论和方法仍存在许多不足之处，仍在不断改进和发展。需要说明的是：边缘与物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在与物体之间的边界。有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，因为现实中的物体是三维的，而图像只具有二维信息，从三维到二维的投影成像不可避免的会丢失一部分信息；另外成像的过程中的光照和噪声也是不可避免的重要因素。正是因为这些原因，基于边缘的图像分割仍然是当前图像研究中的世界级难题，目前研究者们正在试图在边缘提取中加入高层的语义信息。

由于图像的多义性和复杂性，许多分割的工作无法依靠计算机自动完成，而手工分割又存在工作量大，定位不准确的难题，因此，人们提出了一些人工交互和计算机自动定位相结合的方法，利用各自的优势，实现目标轮廓的快速定位。相信这些交互式方法的应用，必将推动图像目标分割与提取这一既具有广阔的应用前景又具有重要的学术价值的课题的进一步研究，也必将成为一个更为独立和活跃的研究领域[3]。

图像分割问题的困难在于图像数据的模糊和噪声的干扰。前面已经提到，到目前为止，还没有一种或者几种完善的分割方法，可以按照人们的意愿准确的分割任何一种图像。实际图像中景物情况各异，具体问题具体分析，需要根据实际情况选择适合的方法。分割结果的好坏或者正确与否，目前还没有一个统一的评价判断准则，分割的好坏必须从分割的效果和实际应用场景来判断。不过在人类研究图像的历史中，还是积累了许多经典的图像分割方法。虽然这些分割方法不适合所有类型的图像分割，但是这些方法却是图像分割方法进一步发展的基础。事实上，现代一些分割算法恰恰是从经典的分割方法衍生出来的。

到目前为止，还没有唯一的标准的分割方法。许多不同种类的图像或景物都可作为待分割的图像数据，不同类型的图像，已经有相对应的分割方法对其分割，同时，某些分割方法也只是适合于某些特殊类型的图像分割。分割结果的好坏需要根据具体的场合及要求衡量。因为不同的分割方法的分割效果是不一样的，而且图像的色彩空间的不同，其分割效果也是不一样的。本课题就是从这一起点出发，研究同一种分割方法对一幅图像在RGB和HSI色彩空间下的分割效果，对其进行定量比较。

色彩空间，通俗一点讲，就是各种色彩的集合，色彩的种类越多，色彩空间越大，能够表现的色彩范围即色域越广。色彩空间也称为色彩系统或色彩模式，建立色彩空间的主要目的是提供一个可接受的指定色彩标准。

数字图像在计算机中的存储格式，按其颜色空间可分为二值图像、灰度图像、RGB值图像、HSV 值图像、NTSC 值图像等。二值图像是一个 2 级灰度图像，其各像素点取值为 0 或 1，灰度图像一般按灰度级有 16 级、64 级、256 级等灰度格式。

对于有关彩色视觉系统的设计开发而言，研究颜色是相当重要的。图像中的颜色不仅给我们的感觉更愉悦，而且能获得更多的视觉信息。人的视觉对彩色相当敏感。人眼一般能区分的灰度等级只有二十多个，但是能区分有不同亮度、色度和饱和度的几千中颜色。可以察觉的颜色属性包括亮度、色度和饱和度。亮度反映了能察觉的明视度；色度指红色、绿色等颜色，对单色光源而言，色度的不同以波长的不同显示；饱和度是可以察觉的白色光加入单色光的比。在数字图像中利用彩色信息可以提高图像的可鉴别性，使图像细节更容易辨认，目标更容易识别。在进行数字图像处理时，人们并不是对所有颜色一一处理，而是根据色度学理论建立颜色模型，基于颜色模型进行处理。

色度学理论认为，任何颜色都可以由红（R）、绿（G）、蓝（B）三种基本颜色按不同比例混合得到。根据计算机色彩理论，对每一种颜色而言，在计算机中有不同的表达方式，这样就形成了各种不同的色彩系统，即色彩空间。当然，各种颜色空间只不过是颜色在计算机内不同的表达而已，每一种色彩空间都有各自的产生背景、应用领域等。主要的色彩空间有RGB、CMY/CMYK、YCbCr、HSI、YIQ、YUV等。其中，RGB色彩空间是最基本的色彩空间，其他色彩空间都是基于该色彩空间的，只是用途各异。它们与RGB色彩空间可以按一定的关系进行转换。

以RGB为基础的彩色空间是计算机数字图像处理中最常见的彩色空间，但为了不同需要，研究提出了其他的彩色空间。1931年CIE (Committée International Illuminance，国际照明委员会)研究了人类视觉感知，提出了一个3维颜色空间标准，称为CIE XYZ，该标准至今还在广泛使用。后来，CIE又制定了几种彩色空间，以满足不同需要。例如，为了得到与彩色视觉一致的替代空间，CIE于1976年又提出了Lab彩色空间。NTSC(The National Television Systems Committee，美国国家电视系统委员会)定义了一种称为YIQ的彩色空间，该彩色空间用于美国电视。其主要优点是灰度信息与彩色信息是分离的，这样同一信号既可用于彩色电视又可用于黑白电视。HSI彩色空间也是一种常用的彩色空间，其优点在于能够把图像中的彩色信息与灰度信息分离，这样便于利用灰度图像处理技术。

RGB 彩色空间是人们使用最多，最熟悉的彩色空间，是面向硬件的，通常用于显示器、CCD 摄像头、打印机等显示设备中，图像处理中使用的其他空间一般都是从 RGB空间转换而来的。它采用 3 维直角坐标系，红、绿、蓝原色是加性原色，各个原色混合在一起产生复合色。

RGB 彩色空间通常采用图单位立方体来表示。在立方体的主对角线上，各原色的强度相等，产生由暗到明的白色，也就是不同的灰度值。(0，0，0)为黑色，(1，1，1)为白色。立方体的其他六个角点分别为红、黄、绿、青、蓝和品红。由 R, G,B分量合成 RGB 图像示意图及彩色立方体内的 3 个切面。如下图所示：

根据三基色原理，用基色光单位来表示光的量，则在RGB颜色空间，任意色光F都可以用R、G、B三色不同分量的相加混合而成：

可知自然界中任何一种色光都可由R、G、B三基色按不同的比例相加混合而成，当三基色分量都为0（最弱）时混合为黑色光；当三基色分量都为k（最强）时混合为白色光。任一颜色F是这个立方体坐标中的一点，调整三色系数r、g、b中的任一系数都会改变F的坐标值，也即改变了F的色值。RGB颜色空间采用物理三基色表示，因而物理意义很清楚，适合彩色显像管工作。然而这一体制并不适应人的视觉特点。因而，产生了其他不同的颜色空间表示法[1]。

H、S 分别指色度与饱和度，I 定义为强度。HSI 颜色模型能把亮度与色彩完全分开，对处理易受光照影响的图像有独到之处。

它包含RGB模型中的R=1，G=1，B=1 三个面，所代表的颜色较亮。色彩H由绕V轴的旋转角给定。红色对应于角度0°，绿色对应于角度120°，蓝色对应于角度

240°。在HSV颜色模型中，每一种颜色和它的补色相差180°。饱和度S取值从0到1，所以圆锥顶面的半径为１。

HSV颜色模型所代表的颜色域是CIE色度图的一个子集，这个模型中饱和度为百分之百的颜色，其纯度一般小于百分之百。在圆锥的顶点(即原点)处，V=0,H和S无定义，代表黑色。圆锥的顶面中心处S=0，V=1,H无定义，代表白色。从该点到原点代表亮度渐暗的灰色，即具有不同灰度的灰色。对于这些点，S=0,H的值无定义。可以说，HSV模型中的V轴对应于RGB颜色空间中的主对角线。在圆锥顶面的圆周上的颜色，V=1，S=1,这种颜色是纯色。HSV模型对应于画家配色的方法。画家用改变色浓和色深的方法从某种纯色获得不同色调的颜色，在一种纯色中加入白色以改变色浓，加入黑色以改变色深，同时加入不同比例的白色，黑色即可获得各种不同的色调。

用这种描述HSI颜色空间的圆锥模型相当复杂，但确能把色调、亮度和色饱和度的变化情形表现得很清楚。其中：

（3）纵轴表示亮度：亮度值是沿着圆锥的轴线度量的，沿着圆锥轴线上的点表示完全不饱和的颜色，按照不同的灰度等级，最亮点为纯白色、最暗点为纯黑色。

（4）圆锥纵切面：描述了同一色调的不同亮度和饱和度关系。

（5）圆锥横切面：色调H为绕着圆锥截面度量的色环，圆周上的颜色为完全饱和的纯色，色饱和度为穿过中心的半径横轴。通常把色调和饱和度通称为色度，用来表示颜色的类别与深浅程度。由于人的视觉对亮度的敏感程度远强于对颜色浓淡的敏感程度，为了便于颜色处理和识别，人的视觉系统经常采用HSI颜色空间，它比RGB颜色空间更符合人的视觉特性。在图像处理和计算机视觉中大量算法都可在HSI颜色空间中方便地使用，它们可以分开处理而且是相互独立的。因此，在HSI颜色空间可以大大简化图像分析和处理的工作量[1]。

如前所述，蓝绿色、红紫色和黄色都是光的合成色（或二次色）。例如，当用白光照蓝绿色的表面时没有红光从这个表面反射出来。也就是说，蓝绿色从反射的白光中除去红光，这白光本身由等量的红绿蓝光组成。

多数在纸上堆积颜色的设备，如彩色打印机、复印机，要求CMY数据输入或进行一次RGB到CMY的变换。这一变换可以用一简单的变换公式表示：

这里，假定所有的颜色值都已被标准化到[0，1]范围内。上式表明从一个纯蓝绿色表面反射的光线中不包括红色（即C = 1- R）,类似的，纯红紫色不反射绿色，纯黄色不反射蓝色。上式揭示了RGB值可以很容易的用1减CMY的单个值的方法获得。如前所述，CMY模型在图像处理中用在产生硬拷贝输出上，因此，从CMY到RGB的反变换操作通常没有实际意义。

YIQ色彩空间通常被北美的电视系统所应用，属于NTSC（National Television Standards Committee）系统。这里Y不是指黄色，而是指颜色的明视度（Luminance）,即亮度(Brightness)。其实Y就是图像的灰度值，而I和Q则是指色调，即描述图像色彩及饱和度的属性。在YIQ系统中，Y分量代表图像的亮度信息，I、Q两个分量则携带颜色信息，I分量代表从橙色到青色的颜色变化，而Q分量则代表从紫色到黄绿色的颜色变化。将彩色图像从RGB转换到YIQ色彩空间，可以把彩色图像中的亮度信息与色度信息分开，分别独立进行处理。YIQ与RGB之间的对应关系如公式3和公式4。

YUV色彩空间与YIQ色彩空间一样，都是使用于电视系统上，但不一样的是YUV色彩空间被欧洲的电视系统所采用，属于PAL（Phase Alternation Line）系统，其基本特征是将亮度信号与色度信号分开表示。其中Y与YIQ色彩系统的Y相同，表示颜色的明亮度，且U和V也是指色调，表示色差，一般是蓝色和红色的相对值。但是其表示方式却和I及Q不同。

色度信号（即U与V之和）是一个二维矢量，称之为色度信号矢量。没一种颜色对应一个色度信号矢量，它的饱和度由模值Ch表示，色调由相位角表示。

YCrCb色彩空间是一种常见的色彩空间。网络上比比皆是的JPEG图片采用的色

彩空间正是该空间。它由YUV色彩空间衍生而来。其中，Y仍为亮度，而Cr和Cb则

是将U和V做少量调整而得到的，Cr表示红色分量，Cb表示蓝色分量。YCrCb色彩

HSI颜色空间和RGB颜色空间只是同一物理量的不同表示法，因而它们之间存在着转换关系，RGB转换为HSI空间：

公式中，R、G、B为RGB色彩空间的红、绿、蓝分量；H、S、I分别为HSI色彩系统的色度、饱和度和亮度分量。

对灰度图像的分割常可基于像素灰度值的两个性质:不连续性和相似性。区域内部的像素一般具有灰度相似性,而在区域之间的边上一般具有灰度不连续性。所以分割算法可据此分为利用区域间灰度不连续性的基于边界的算法和利用区域内灰度相似性的基于区域的算法。也就是说图像分割大致可以分为基于边缘检测的方法和基于区域的方法。基于边缘检测的方法使用局部窗口操作，检测出局部特性的不连续性，再将它们连成边界，这些边界把图像分成不同的区域。基于区域的方法按某种准则人为地把图像分为若干规则块，以后按属性一致的原则，反复分开属性不一致的图像块，合并具有一致属性的相邻图像块，直至形成一张区域图。在实际应用中，从不同的理论角度提出了许多方法，这些方法主要可划分为三种类型:阈值型、边缘检测型和区域跟踪型[4]。

图像阈值分割是一种广泛使用的图像分割技术。它利用图像中要提取的目标物与背景在灰度特性上的差异,把图像视为具有不同灰度级的两类区域的组合,选取一个合适的阈值,以确定图像中每个像素点应该属于目标还是属于背景区域,从而得到相应的二值图像。它不仅可以压缩数据,减少存储量,而且可以大大简化后继分析和处理步骤。这种方法是先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个像素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应的像素划分为两类:像素的灰度值大于阈值的为一类，像素的灰度值小于阈值的为另一类。这两类像素一般分属于图像中的两类区域，所以对像素根据阈值分类达到了区域分割的目的。阈值分割可以分为全局阈值和局部阈值两种情况; 阈值选取方法的依据基础是图像灰度值的灰度直方图,对于一幅图像,可以是基于多阈值分割,也可以是单分割,虽然多阈值分割能更进一步提高图像的分割质量,但是它只是分割技巧处理问题,与单阈值在原理上是一样的。从以上步骤中可知，确定阈值是分割的关键. 阈值一般可写成如下形式:

其中 P(x,y)代表像素点(x,y)处的灰度值，q(x,y)代表该点邻域的局部特性。如果 P(x,y)>T，则点(x,y)记作物体点，反之则记作背景点。根据对T 的不同限制，可得到三种不同类型的阈值，即:

局部阈值 T=T[p(x,y ),q(x,y)](与区域内各像素的值，相邻像素值关系等有关)

动态阈值 T=T[x,y,p(x,y),q(x,y)](与像素空间坐标、该点像素性质、该点的局

阈值的选择通常是利用直方图。给予直方图分析的门限分割法最直观，应用最普遍。这种方法对于直方图具有明显的双峰图像，可获得很好的分割效果。在图像内容不太复杂、灰度分布较集中的情况下，往往采用最简单的全局阈值，并不考虑图像中点的位置和其邻域性质。但现实生活中大多数自然景象的图像直方图变化丰富，很少表现为明显的双峰。对于这类图像，一种方法是将图像分成若干小块即子图像，并对每块设定局部阈值。另一种方法是根据空间信息和灰度信息值采用动态阈值。

边缘检测分割法是通过检测出不同区域边界来进行分割的。边缘总是以强度突变的形式出现，可以定义为图像局部特性的不连续性，如灰度的突变、纹理结构的突变等。边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始。图像的边缘包含了物体形状的重要信息，它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量，而且还保护了目标的边界结构。因此，边缘检测可以看作是处理许多复杂问题的关键。对于边缘的检测常常借助于空域微分算子进行，通过将其模板与图像卷积完成。两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在灰度边缘。灰度边缘是灰度值不连续(或突变)的结果，这种不连续常可利用求一阶和二阶导数方便的检测到。在现存的局部技术边缘检测方法中，主要有一次微分(Sobel算子、Roberts算子等)、二次微分(拉普拉斯算子等)和模板操作(Prewit算子、Kirsch算子、Robinson算子)。

这些边缘检测器对边缘灰度值过渡比较尖锐且噪声较小等不太复杂的图像，大多数提取算法均可以取得较好的效果。但对于边缘复杂、采光不均匀的图像来说，则效果不太理想。主要表现为边缘模糊、边缘非单像素宽、弱边缘丢失和整体边缘的不连续等方面。在噪声较大的情况下常用的边缘检测算法，如Marr算子，递归滤波器和Canny算子等都是先对图像进行适当的平滑，抑制噪声，然后求导数，或者先对图像进行局部拟合，然后再用拟合的光滑函数的导数来代替直接的数值导数。Canny算子较为简单，而且考虑了梯度方向，效果比好。无论是哪一种边缘检测算子，遗憾的是至今为止仍没有一个固定的评价其性能优劣的准则。下面介绍一下Canny给出的准则。 Canny准则认为一个优良的边缘算子应具有以下特性:

（1）好的检测性能。即具有低的把真实边缘点为非边缘点或把非边缘点误判断

（2）好的定位性能。即判断为边缘的点应尽可能靠近真实边缘的中心。

（3）唯一性。即对于单个边缘点仅有一个响应。因为第一准则可能对相同的边缘

给出两个响应，所以必须认为其中有一个是假的。第一准则不能给出单一响应，必须进行明晰化操作。

上面所讲述的两种方法感兴趣的是像素值的差别，而区域跟踪是寻找具有相似性的像素群，它们对应某种实体世界的平面或物体，它的方法是从某一像素出发按照属性一致性原则，(这个一致性可以是灰度级、彩色、组织、梯度或其他特性)逐步地增加像素，即区域增长，对由这些像素组成的区域使用某种均匀测度函数测试其均匀性。若为真，则继续扩大区域，直到均匀测度为假。常用的方法有区域分割、区域生长法和区域分裂合并法。

区域生长法是从满足检测准区域生长法是从满足检测准则的点开始，从各个方向开始“生长”物体，因为物体同一区域中像素点的灰度级相差很小，可假设1为一个已满足检测准则的一小块物体，那么开始检查它所有领近点的灰度值，如果满足检测准则，即将该领点并人上述小块中，当邻近点被接受后“生长”成新的1，再用得到的新1重复上面的过程，直到没有可接受的邻近点时，生长过程中止。具体先对每个需要分割的区域找1个种子像素做为生长的起点,然后将种子像素周围邻域中与种子像素有相同的或相似性质的像素(割据事先确定的生长或相似准则来判定)合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当做新的种子像素继续进行上面的过程,直到再没有满足条件的像素可被包括进来。这样一个区域就长成了。

区域分裂合并方法首先将图像分割为初始的区域，然后分裂合并这些区域，逐步改善区域分割的性能，直到最后将图像分割为最少的均匀区域为止。

区域增长型算法更多的把灰度或纹理的同一性与空间的位置联系在一起，因此能得到满意的效果。目前，图像块的初始划分常常或是固定的或是人为规定的。实际上，每幅图像应当存在一个适合它的初始划块的最佳划分，因此有必要自适应地确定图像块的初始划分。对于图像块的一致性度量，现有文献中常常采用利用灰度或灰度统计特性的方法。用灰度的方法比较简单但效果不很好，用灰度统计特性的方法效果比较好，但计算量大，影响处理速度，因此也有必要探求更有效的度量图像块属性一致性的方法。

基于边缘检测的方法，如Canny算法，虽然它是一种最优的线性边缘检测算子，但是由于用基于边缘检测的方法所得到的轮廓线不能保证是封闭的，因此需要进行边缘跟踪处理，这将使得边缘定位不精确；基于区域的方法，如金字塔方法，该方法中的区域一般事先给定，如正方形区域，但由于物体的轮廓线往往是任意形状的，因此，这种基于固定区城形状的方法，其分割速度较慢。使用分水岭方法进行图像分割之所以引起人们重视的原因，一是其计算速度较快，二是物体轮廓线的封闭性和定位的精确性。

在图像分割中，分水岭变换使用的是梯度图像，由于梯度图像易受噪声的干扰，使得梯度图像中的区域最小值过多，而分水岭变换后得到的图像区域数目与梯度图像的区域最小值数目相同(这是形成过度分割的根本原因)，因此需要对原始图像进行平滑。

分水岭算法包含排序和浸水两个过程，其中排序过程按照像素的灰度进行排序，以便直接访间同一高度的像素；在浸水过程中，假设高度小于等于h的像素的贮水盆地已经标记出来了，则在处理高度为h + 1的像素时，将这一层中与已标记的贮水盆地相邻的像素送人先人先出(FIFO)队列，再由这些像素开始，根据测地距离，将已经标记的贮水盆地扩展至 h+ 1层;然后，通过扫描，将 h+ 1层中可能存在的区域最小值赋予新的标号；最后，在分水岭变换的结果中，同一标号的像素属于同一贮水盆地，而将距不同贮水盆地距离相等的像素标为分水岭点。

图像分割的目的是将图像分割成不同的物体，即提取出物体的轮廓线由于物体的轮廓线是灰度变化比较强烈的图像部分，而梯度图像正好描述了每个像素点的灰度变化情况，因此，可使用梯度图像的分水岭变换来进行图像的分割。图像经过保边界平滑后，即可求梯度图像，再经梯度图像的分水岭变换得到初始分割结果。这样虽可在一定程度上减轻过度分割，但对复杂图像来说，由于上述过程依然存在过度分割的情况，因此还需要在上述分水岭变换的基础上，进行区域的融合，以便得到有意义的分割结果。对于某区域来说，区域灰度相似性准则是全局性的，而边界的强度准则是局部性的。另外，由于初始分水岭变换得到的分割区域个数较多，且区域面积相对较小，因而个区域的灰度齐次性较强，此时，可应用灰度齐次性准则来进行初始融合；此后，由于区域面积的增加，灰度齐次性较弱，即区域内像素的灰度方差较大，此时则不宜采用灰度相似性准则，而应采用边界强度准则进行融合。

人们对图像分割的结果通常以人的主观判决作为评价准则。尽管对大多数图像处理问题而言，最后的信宿是人的视觉，但对不同分割方法的处理结果作一定量的比较、评价也是必需的。这是一个有意义但比较困难的问题。从目前的文献来看，已有学者在这方面做了一些工作。一般认为对分割方法的评价可以通过分析和实验两种方式来进行。因此，分割评价方法可以分为分析法和实验法两大类。分析法是直接分析分割算法本身的原理及性能，而实验法是通过对测试图像的分割结果来评价算法的。通过对实际分割结果的分析来评估分割算法是具有实际意义的。有关分割方法评估的实验方法已经提出了不少，大致又可以分为优度法和偏差法两类。偏差法往往需要首先提供一个理想分割图像作为比较标准，依此来计算实际分割结果与理想分割图像的差别，这种差别可以是基于错误分割的像素数，也可以是基于错误分割像素点的位置，或者是基于分割结果区域数的差别等等。实际情况是可供比较的图像样本很难统一认定，因此，这类方法在实用上有很大的局限性。

本课题用的就是实验法。用分水岭分割算法分割一幅在RGB和HSI空间下的图像，然后分别计算类内离差平方和及类间离差平方和，最后根据实验结果数据进行定量分析。

分水岭分割方法，它是利用数学形态学的、基于区域的一种经典的分割技术，它将其他分割方法中的许多概念进行了具体化，对微弱边缘具有良好的响应，生成的分割结果更为稳定。具体实现时，不直接使用图像中每个点的像素值，而是先求整幅图像的梯度值，以梯度值的大小作为各个点高度的度量，这样可以更好的体现出分属不同区域的像素点之间的差异，然后对梯度值排序，使用先进先出(FIFO)队列保存当前执行到阶梯层级，按照梯度级别由低到高顺序宽度优先遍历图像，直至处理完毕，完成分割。

本文用的是彩色分水岭分割方法。由于直接对3维彩色空间的分割计算量庞大，计算机资源消耗较多，处理速度较慢，所以这里首先用数学形态学的方法分别对 RG、RB 和 GB 3个 2 维彩色空间进行图像分割，然后利用信息融合技术得到最终的图像分割结果。具体的计算步骤如下[6]：

（2）对直方图(H)进行高斯滤波，平滑彩色空间直方图，同时可去除噪声及某些局部最小值。

（3）经高斯预处理后，在彩色空间仍有些分散点或小类，即使在同一类内也不能保持其空间的连接性。因此，有必要去掉那些颜色较暗的小类，或将这些小类合并为较大的类。这里采用形态学中的算子闭运算(closing)[7]。闭运算中的结构元素的半径越大,则相邻的小类就合并的越多。因此，结构元素的选择也是很重要的。

（4）将分水岭变换用于经闭运算处理的彩色空间。经分水岭算法，RG彩色空间的分类就产生了，每一颜色点有一个标记或标号，表示把原图像的该颜色点分为第几类颜色。

（5）根据彩色空间RG的分类结果，可得到原图像I的分割，同样，将上述过程再分别应用到RB和GB2个2维空间，即每次仅用两个彩色分量，就得到了基于RG,RB和GB 3个直方图的分割结果。

（6）将3个2维空间的不同分割结果实施融合，得到最终的分割结果。

根据聚类分析中离差平方和方法的思想，对于给定的分类数，如果分类是恰当的，那么同一类样本的离差平方和比较小，而类间离差平方和比较大，二者之比比较小。因此，对于给定的分类数，比值越小,分类的准确度就越高。

设图像I 被分割为K 类：I1 ，I2 ,……,Ik ,像素点 p 也相应的分为K 类：G1 , G2,……,GK ,类内离差平方和与类间离差平方和分别定义为：