Faydor L. Litvina, Daniele Vecchiatoa, Kenji Yukishimaa, Alfonso Fuentesb,   Ignacio Gonzalez-Perezb and Kenichi Hayasakac

芝加哥伊利诺州大学机械部门和工业工程齿轮研究中心，

842 W. IL 60607-7022, 泰勒圣，芝加哥， 美国

喀他赫纳工艺综合大学机械工程部博士，Murcia，30202，喀他赫纳，西班牙

山叶电动机股份有限公司齿轮半径研究发展中心，2500 Shingai, Iwata, 静冈 438-8501, 日本

2005 年二月 22 日定为标准；2005 年五月 6 日校订了；2005 年五月 17 日被公认；2006 年一月 25 日可在线应用.

减少偏离齿轮传动装载和卸载时的噪音

摘要

齿轮传动时产生震动和噪音的主要原因是传输误差。有关影响噪音传输误差的两个主要函数已被查明：（1）一个是线性的对应误差；（2）一个是初步设计使用传输误差以减少噪音而引起的。它显示了传输误差的线性关系，在一个周期内形成了混合的循环啮合：（1）如点对点接触；（2）当从表面以曲线形式移动到起始点时就产生啮合。使用初步设计传输误差能够减少因为线性对应函数而引起的传输误差，减少噪音和避免移动接触。引起传输误差的负载函数已被研究。齿牙的损坏能够使在装载的齿轮传动中减少最大的传输误差。用计算机处理的模拟齿轮啮合，且齿轮传动装载和卸货技术已发展相当水平。

关键字：齿轮传动；传输误差；齿牙啮合分析（YCA）；限定的元素分析；噪音的减少。

文章概要

1. 绪论

2. 齿牙表面的修正

2.1. 螺旋状的齿轮传动

2.2. 螺旋状的斜齿轮

2.3. 圆柱形的蜗杆齿轮传动

3. 啮合的类型和基本功能的传输误差

4. 装载齿轮驱动的传动误差

4.1. 初步的考虑

4.2. 装载的齿轮传动果断的运行应用限定的元素分析是为了传输误差的函数

5. 数字例证

6. 噪音的两个传输误差函数的有力对比

6.1. 应用方式概念上的考虑

6.2. 线性函数的分段插补

7.结论

致谢

参考文献

1. 绪论

模拟的齿轮传动啮合执行应用齿牙接触分析（TCA）和测试齿轮传动已被证实传输误差的主要原因是齿轮箱的震动，这样的震动引起齿轮传动的噪音[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[10]和[11]。传输误差函数的类型依赖对应错误的类型且齿轮齿牙表面为了进一步的传动在进行改善。（见第二节）

为减少噪音而依下列的计划进行：

（1） 牙齿接触表面被局部化

（2） 提供一个传输误差的函数。这种传输错误是由未对准的一次函数所引起的[7]。

（3） 对双层表面之一进行最高倍数的修正。[见第2节]这通常是避免表面摩擦。[见第5节]

已经对装载和卸载齿轮传动应用TCA进行了比较，它显示装载的齿轮传动的传输误差较少。其发展的方式与数字进行一起举例。[见第5节]

2. 齿牙表面的修正

减少齿轮传动的噪音需要修正接触的双表面之一。要修正齿轮传动接触表面有三种类型：

螺旋状的齿轮，螺旋状的斜齿轮，蜗杆齿轮。

2.1 螺旋状的齿轮传动

螺旋状的齿轮最高剖面可能相交而表面产生两个齿条刀形成错误的轮廓[5]和[7]。

完美轮廓允许接触方向的局部化。最完美的轮廓比较是允许的：（1）避免边缘接触（交叉角和不同形状角的相交齿轮）（2）提供一个传输误差的抛物线函数。双倍完美的执行突进的圆盘而产生小齿轮（见REF的第15章资料。[7]）。

2.2 螺旋状的斜齿轮

应用提供两个有误差的刀尖Σp 和Σg 而有局部接触会产生螺旋状的斜齿轮：Σp和Σg二者是分别用来产生小齿轮和齿轮的[7]。俩个刀尖Σp和Σg再齿呀的表面产生一个共同线C。（当提供外层轮廓的情况下）再加倍的情况下产生配合误差表面Σp和Σg刀尖只有接触的通常单一点，但不是一条接触的线。加倍可能产生齿轮而形成有斜齿的刀尖，或者是刀尖特有的部分。她是近代科技生产的齿轮当中教授欢迎的齿轮之一，通常小齿轮都被改良为滚动的[7]。

2.3 圆柱型蜗杆齿轮传动

通常蜗轮制造工艺是以下列的方式为基础。蜗轮的生产和蜗杆齿轮传动一样都是由一个滚刀运行的。应用的机床设置模拟蜗杆和蜗轮啮合而形成齿轮传动。然而，观察发现在这些条件下的制造引起不宜的轴接触，和高度传动误差。为把这些误差减少到最低限度可用以下不同的方法完成：

（1） 长期在齿轮箱中研磨加工而使齿轮传动畸形；

（2） 齿轮传动在长期的运转下产生负载，近而达到最大负载；

（3） 蜗轮在蜗轮箱中被刨且传动装置利用刨削蜗杆部分背离减少到最小化，等等。

制造者的方法是应用接触局限为基础的：（a）一个特大号的滚齿刀，和（b）几何学的修正。（见下面）。

有蜗轮传动几何学的各种不同类型[7]，但是一个较好的是有Klingelnberg类型的蜗杆。

这种蜗杆是由圆盘轮廓和锥形圆作成的[7]。有关蜗杆传动要考虑圆盘的一个螺纹的产生（在生产的方法中）。

时常，再蜗轮传动局限接触中以达成应用滚刀且是比较特大号的蜗轮传动。

3. 啮合的类型和传动误差的基本函数

它假定齿牙表面任何点相切是正当的局限定位。此后，我们考虑两种啮合：（1）面与面，（2）面与曲线。面与面相切是平等观察表面的位置向量和表面单位提供[7]。面与曲线啮合是曲线边缘实在接触的结果[7]。

面与面相切的TCA运算法则是以下列的矢量为基础的方程[7]：

在固定的同等系统Sf位置矢量和表面常态中表现。这里，(ui, θi)是表面的参数而且(1, 2)决定表面的角位置。

面与曲线的运算法则是用Sf方程来表现的[7]：

在这里描述表面的啮合曲线是边缘曲线的切线。

TCA的允许应用而发现两种啮合的类型，面与面和面与曲线。计算机处理的啮合模拟是以一个反复的程序为基础的非线性方程的数字解决方案[8]

应用最高的相交表面之一，它可能变成：（1）避免边缘接触，（2）获得一个初步设计的抛物线函数[7]（图1）。初步设计的抛物线函数功能的应用是减少噪音的先决条件。

图1例证：（a）齿轮驱动的一个不成直线的传动函数1和没有欠对准的理想的线性函数2；（b）周期函数抛物线形成的传动误差Δ2(1)。

应用最高的允许向前分配传动的误差函数的是一个抛物线，而且允许分配同样最大误差值的6-8 ″。初步设计预期大小的传动误差抛物线函数和投入大量生产的工具是有关联的。图2表示在何处由于欠对准的误差的大小，传动误差函数形成两个支流：面对面接触和面与曲线接触。

图2一个螺旋状齿轮的最大TCA误差结果Δγ = 10′:（a）传动误差函数在何处符合面与面相切和何处符合面与曲线相切；（b）在小齿轮齿面上相切的路径：（c）在齿轮表面的接触路径。

4.装载齿轮传动的传动误差

这一部分内容覆盖了一般用途FEM电脑程序应用装载齿轮驱动的传动误差果断程序[3]。TCA决定直接应用卸载齿轮驱动的传动误差。描述比较装载和卸载时齿轮驱动的传动误差在第5节。

4.1 初步的考虑

（1）由于载入齿轮驱动的结果，最大的传动误差被减少，而且接触比增加了。

（2）创造者的方式允许在有限机械要素模型的自动生产之前的时候减少模型的准备[对于应用结构组的每个结构1]。

（3）图3举例说明在负载之下被调查的一个结构。TAC允许确定齿面Σ 1 和Σ 2 的接触的点 M,在负载被应用（图3（a））之前，N2 和 N1 是表面的法线。（图3（b）和（c））获得小齿轮和传动机构的齿面的柔性变形应用扭距到传动机构的结果。图3(b)的例证和（c）以接触表面的不连续介绍为基础的。

图3说明了：（a）一个单一接触结构（b）和（c）描述了不连续的接触表面及表面法线N1和N2

（4） 图4概要的表示了2D空间的结构组。TCA决定了每个结构（将应用于柔性变形之前）的位置。

图4说明了装载齿轮驱动啮合组的模拟模型。

4.2 装载的齿轮驱动果断的运行应用限定的元素分析是为了传输误差的函数

描述的程序是可适用于任何型的齿轮驱动。下列各项描述的是必须的阶段：

（1） 因为工作机的设定应用而决定分析并生产新的小齿轮和齿轮表面（包括内圆）。

（2）TCA决定了相关角位置对NF结构（a）（Nf=8-16）和（b）的观察关系。

（3）一个预处理程序应用于生产NF结构的模型：（a）小齿轮完全被强制放置，且(b)传动机构有开关而使形成一个旋转的表面。且规定扭距被应用于这个表面。（图5）

图5不成型结构和弹性变形的度量

(4)从个方面获得一个装载齿轮驱动的传动误差的总功能：（1）误差引起受热面的配合误差，（2）有弹性的误差。

5.数字例证

表1是设计一个螺旋齿轮传动的设计参数。考虑下列啮合状态和传动接触：

（1） 对于生产传动机构和小齿轮齿条，它们分别地有如横断面的一个直线和抛物线轮廓。所谓的高的配合误差是由生产齿条刀轮廓产生的。

（2） 齿轮驱动的欠对准是由轴角Δγ≠ 0的误差引起的。

（3） 给由Δγ≠ 0所引起的传动误差提供了一个初步设计的抛物线函数。

（4） TCA（齿接触分析）决心应用由Δγ引起的卸货和装载齿轮驱动的传动误差。这种调查能够影响传动误差大小方面的负载。

（5） 电脑程式的应用能分析有限的机械要素而决定装载的齿轮驱动的应力。

（6） 调查轴向接触的成型。

表1

设计参数

用下列的一个例子来描述：

例1：考虑一个排列的齿轮驱动（Δγ =0）卸下齿轮驱动。抛物线功能提供一个最大值的传动误差Δ 2(1)=8 ″（图6（a））。循环啮合.把小齿轮和轮齿方面的轴向接触定位纵向（图（b）和（c））。

图6一个欠对准卸货齿轮传动的计算结果：（a）传动误差函数（b）和（c）在小齿轮和轮齿表面上的接触路径。

6. 噪音的两个传输误差函数的有力对比

6.1 应用方式概念上的考虑

噪音信号的源动力是以假定为基础的，声波发生的摆动的速度与传动机构的速度瞬时值成比例的变动。这一假定（即使大体上不是很正确）是很好的第一个猜测，因为它避免了齿轮驱动的一个复杂动模型的应用。

我们提议并强调应用下列的状态方式：

（a）目标信号的动力是不同的，但并不是肯定的绝对值信号。

（b）不同的信号动力大体上引出一个不同结果为两个不同的光滑传动误差函数。

提议应用的传动误差函数引起的功能信号是以基部平均数角尺比较为基础的[9]。定义如此的比较信号模拟强度

这里描述了传动机构的角速度偏差的平均值，而且ω rms描述了rms需要的值ω 2(1)。传动误差回收功率定义为2= m 211+ Δ 2(1), m 21 是齿数比。

区别考虑计时，我们获得传动机构的角速度

其中假定为常数。在第二个术语的右边，（8）表现了对于速度的变动

上面的定义假设传输错误函数是连续可微的。在用有限元方法模拟负载齿轮启动器计算的情况下，这个函数是用有限个给定的点（（φ1）i，（△φ2）i（i=1,2……）来定义的。为了Eq的使用，各点的给定值必须用连续函数进行插值计算。

6.2. 分段函数的插补

在这种情况下（图7），用一条直线将两个连续的数据点连接起来。在i和i-1点之间的速度是不变的，并且由下式确定：

图7插补函数传输误差分段的应用于线性函数

数据点的选择如下：（i）增量(1)i − (1)i−1在每个区间i 内被认为是不变的。基于这种假设，两个功率量的比值式如下所示：

7. 结论

通过先前的讨论，计算和数字的例子能够得到下列的结论：

（1）齿轮驱动（如果没有提供充足的表面修正）的对准误差可能引起混合啮合：（a）面与面和（b）边缘接触（如表面与曲线）边缘接触可通过初步设计的抛物线函数（PPF）来避免。

（2）调查发现传动误差抛物线函数的应用可减少齿轮驱动的噪音和震动。应用PPF最少要修正生产齿轮驱动的一个构件，通常为小齿轮。（或者是蜗杆驱动的蜗杆）

（3）负荷齿轮启动器的传输错误的确定需要运用一个一般用途的有限元电脑程序。负荷齿轮启动器配有弹性可变的轮齿，这样接触率增加，由于启动器的未对准而产生的传输错误将减少。由于使用了作者设计的有限元模块的自动产生方法使得模块的准备时间大大的缩短了。这种方法是专门为确定负荷齿轮传输错误而设计的。

致谢

作者对格林森基金会和日本雅马哈公司在财政上的支持表示深切地感谢。

参考文献

[1] J. Argyris, A. Fuentes and F.L. Litvin, Computerized integrated approach for design and stress analysis of spiral bevel gears, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 191 (2002), pp. 1057–1095. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (1983 K)

[2] Gleason Works, Understanding Tooth Contact Analysis, Rochester, New York, 1970.

[3] Hibbit, Karlsson & Sirensen, Inc., ABAQUS/Standard User’s Manual, 1800 Main Street, Pawtucket, RI 20860-4847, 1998.

[4] Klingelnberg und Söhne, Ettlingen, Kimos: Zahnkontakt-Analyse für Kegelräder, 1996.

[5] F.L. Litvin et al., Helical and spur gear drive with double crowned pinion tooth surfaces and conjugated gear tooth surfaces, USA Patent 6,205,879, 2001.

[6] F.L. Litvin, A. Fuentes and K. Hayasaka, Design, manufacture, stress analysis, and experimental tests of low-noise high endurance spiral bevel gears, Mech. Mach. Theory 41 (2006), pp. 83–118. SummaryPlus | Full Text + Links | PDF (1234 K)

[7] F.L. Litvin and A. Fuentes, Gear Geometry and Applied Theory (second ed.), Cambridge University Press, New York (2004).

[8] J.J. Moré, B.S. Garbow, K.E. Hillstrom, User Guide for MINPACK-1, Argonne National Laboratory Report ANL-80-74, Argonne, Illinois, 1980.

[9] A.D. Pierce, Acoustics. An Introduction to Its Physical Principles and Applications, Acoustical Society of America (1994).

[10] J.D. Smith, Gears and Their Vibration, Marcel Dekker, New York (1983).

[11] H.J. Stadtfeld, Gleason Bevel Gear Technology—Manufacturing, Inspection and Optimization, Collected Publications, The Gleason Works, Rochester, New York (1995).

[12] O.C. Zienkiewicz and