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图.15 Rochette和 Labossie`re （2000）测得的S25-C4试件应力应变曲线
图.16 Rochette和 Labossie`re （2000）测得的S38-C3试件应力应变曲线
图.18 Mirmiran 等（2000）测得的十批试件应力应变曲线
图.19 Mirmiran 等（2000）测得的十四批试件应力应变曲线 结论本文提出一个增量迭代的理论模型来评估受限于纤维增强聚合物复合材料（FRP）的长方形和圆筒形混凝土短柱的性能。对于约束混凝土，假定割线刚度是柱的面积应变的一个减函数。而对于无约束混凝土，横向应变和轴向应变之间是一个明确的抛物线关系。对于矩形柱，横截面混凝土分为受压部分和无压部分，界定抛弧与横截面侧边夹角初始角度为45度。为测定约束混凝土的峰值应力和相应的应变，选定了两个截然不同的实证模型。分析了几个矩形短柱和圆形短柱。所研究的短柱的混凝土受限于碳材料FRP和玻璃钢外套。对于这些柱体，当前模型描述轴向应力与应变的关系。对于圆形柱的情况，所有由此产生的应力应变曲线出现越来越多的性能，直到侧向应变使相应外套破裂。对应力应变曲线及文献的实验值与其他作者所提出的模型的分析结果进行了比较。考虑到在这项研究中所提及的混凝土柱体，可以得出这样的结论，所推荐的模型得到了对长方形和圆形柱均适合的结果。最后，需要强调的是，文献中几乎没有受限于玻璃钢的矩形柱的实验结果。因此，研究这些柱的约束机制尚需详细的调查。 致谢：由Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientı´fico e Tecnolo´gico–CNPq（巴西利亚, 巴西）提供资助,在此深表感谢。 注释本文使用了以下符号：
D=混凝土核心直径；
n=无压混凝土参数；
t=外套厚度；
参考文献 【1】 Carrasquillo, R. L., Nilson, A. H., and Slate, F. O. (1981). ‘‘Properties of high-strength concrete subjected to short term loads.’’ ACI J., 78(3),171–178 【2】 Collins, M. P., and Mitchel, D. (1991). Prestressed concrete structures, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 【3】 Cusson, D., and Paultre, P. (1995). ‘‘Stress-strain model for confined high–strength concrete.’’ J. Struct. Eng., 121(3), 468–477 【4】 Fam, A. Z., and Rizkalla, S. H. （2001）. ‘‘Confinement model for axially loaded concrete confined by circular fiber-reinforced polymer tubes.’’ ACI Struct. J., 98~4!, 451–461. 【5】 Kono, S., Inazumi, M., and Kaku, T. （1998）. ‘‘Evaluation of confining effects of CFRP sheets on reinforced concrete members.’’ Proc., 2nd Int. Conf. on Composites in Infrastructure, Chalmers Univ. of Technology, Division of Building Technology, Go¨teborg, Sweden, 343–355. 【6】Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. （1988）. ‘‘Theoretical stress-strain model for confined concrete.’’ J. Struct. Eng., 114~8!, 1804–1826. 【7】Mirmiran, A., and Shahawy, M. （1997）. ‘‘Behavior of concrete columns confined by fiber composites.’’ J. Struct. Eng., 123（5）, 583–590. 【8】Mirmiran, A., Zagers, K., and Yuan, W. （2000）. ‘‘Nonlinear finite element modeling of concrete confined by fiber composites.’’ Finite Elem.Anal. Design, 35, 79–96. 【9】Pantazopoulou, S. J., and Mills, R. H. （1995）. ‘‘Microstructural aspects of the mechanical response of plain concrete.’’ ACI Mater. J., 92（6）, 605–616. 【10】Popovics, S. （1973）. ‘‘Numerical approach to the complete stress-strain relation for concrete.’’ Cem. Concr. Res., 3~5!, 583–599. 【11】Razvi, S., and Saatcioglu, M. （1999）. ‘‘Confinement model for highstrength concrete.’’ J. Struct. Eng., 125（3）, 281–289 【12】Rochette, P., and Labossie`re, P. （2000）. ‘‘Axial testing of rectangular column models confined with composites.’’ J. Compos. Constr., 4（3）, 129–136. 【13】Saafi, M., Toutanji, H. A., and Li, Z. （1999）. ‘‘Behavior of concrete columns confined with fiber reinforced polymer tubes.’’ ACI Mater. J.,96（4）, 500–509 【14】Samaan, M., Mirmiran, A., and Shahawy, M. （1998）. ‘‘Model of concrete confined by fiber composites.’’ J. Struct. Eng., 124（9）, 1025–1031. 【15】Sheikh, S. A., and Uzumeri, S. M. （1982）. ‘‘Analytical model for concrete confinement in tied columns.’’ ASCE J. Struct. Div., 108（12）, 2703–2722. 【16】Spoelstra, M. R., and Monti, G. （1999）. ‘‘FRP-confined concrete model.’’J. Compos. Constr., 3（3）, 143–150. 【17】Toutanji, H. A. （1999）. ‘‘Stress-strain characteristics of concrete columns externally confined with advanced fiber composite sheets.’’ ACI Mater. J., 96（3）, 397–404. 【18】Wang, Y. C., and Restrepo, J. I. （2001）. ‘‘Investigation of concentrically loaded reinforced concrete columns confined with glass fiberreinforced polymer jackets.’’ ACI Struct. J., 98（3）, 377–385. ,受玻璃纤维塑料约束的混凝土短柱分析模型 Severino Pereira Cavalcanti Marques1; Dilze Coda´ dos Santos Cavalcanti Marques2; Jefferson Lins da Silva3; and Ma´ rcio Andre´ Arau´ jo Cavalcante4 摘要本文提出了一种数值模型，评价受纤维增强聚合物复合材料（FRP）约束的轴心受压矩形和圆柱形混凝土短柱的性能。对于约束和无约束压缩混凝土，推荐规范考虑了一种利用面积应变作为材料轴向割线刚度的测量参数的单轴本构关系。对于无约束混凝土，该模型采用一个轴向应变和横向应变之间的明确的关系，而对于约束混凝土，则考虑了一种隐含的关系 。对于后一种情况，该模型采用了简单的迭代增量的计算方式，描述柱体的整个应力应变反应。该FRP的性能在破裂前被认为是线弹性的。为了验证该模型，对一批柱体进行了分析并将数值结果与其他作者公布的实验值进行了比较。试验和数值计算结果间的对比表明，该模型能够对柱体的应力应变关系提供令人满意的预测。 DOI: 10.1061/（ASCE）1090-0268（2004）8:4（332）
引言约束对混凝土性能的影响已研究了多年。许多研究表明，横向约束能增加混凝土柱体的压缩强度，延性，和吸收能量的能力。通过普通钢加固或用钢外套及FRP缠绕混凝土或在混凝土填充纤维聚合物（FRP）管,侧限在实际已得到应用。由于FRP的机械和化学性能，应用性强及其约束能力 ，用FRP作为约束混凝土柱的材料似乎很有吸引力。由于约束混凝土的性能再度引起关注，近年来相当一些理论和实验性的著作出版，其中有不少是关于横向约束加固混凝土，例如常规加固混凝土柱的情况。对于这些情况，若干分析模型在理论上是可行的（Mander etal.1988; Cusson and Paultre 1995; Razvi and Saatcioglu 1999）。这些模型经常被用来描述受其他装置（包括钢铁外套及纤维复合材料）约束的混凝土的性能。然而，以往的研究表明，横向加固的模型可能不仅仅限于受复合材料约束的试件（Mirmiran and Shahawy 1997）。最近提出了几种描述FRP约束混凝土性能的模型，这些模型中大部分适用于圆柱形试件（Samaan et al. 1998; Saafi et al. 1999; Spoelstra and Monti 1999; Toutanji 1999; Fam and Rizkalla 2001 ）。极少数是为矩形截面混凝土柱制定的模型（Rochete and Labossie`re 2000; Wang and Restrepo 2001），其约束效果小于圆截面柱体。 本文提出了一种数值模型，评价受纤维增强聚合物复合材料（FRP）约束的轴心受压矩形和圆柱形混凝土短柱的性能。对于约束和无约束压缩混凝土，推荐规范考虑了一种利用面积应变作为材料轴向割线刚度的测量参数的单轴本构关系。对于无约束混凝土，该模型采用一个轴向应变和横向应变之间的明确的关系，而对于约束混凝土，则考虑了一种隐含的关系 。对于后一种情况，该模型采用了简单的迭代增量的方式，描述柱体的整个应力应变反应。FRP的性能在破裂前被认为是线性弹性的。为了验证该模型，对一批柱体进行了分析并将数值结果与其他作者公布的实验值进行了比较。试验和数值计算结果间的对比表明，该模型能够对柱体的应力应变关系提供令人满意的预测。
图. 1单轴加载无压混凝土的典型应力应变曲线 混凝土轴向刚度退化的考虑混凝土的力学性能, 如强度和刚度,受材料的微观结构直接影响。例如，混凝土结构中的空隙系统被定义为孔隙率，对混凝土的性能有很大的影响。混凝土的孔隙度取决于混凝土材料的特性，如水灰比，内部开裂水平。内部裂缝可以由材料的流变现象生产，如水泥浆的收缩和外部加载。一般来说，不管是自然作用还是机械手段导致材料的孔隙率增加都会使材料的刚度降低（Pantazopoulou and Mills 1995）。当一个混凝土试件受到持续增长的单轴载荷时，材料上原有裂缝的增长和新裂缝的出现表明轴向刚度降低。 一般来说，在加载过程的第一阶段， 刚度减少是很小的，因此轴向应力与轴向应变的关系曲线近似直线。在初始阶段，试件发生的侧向应变与轴向应变可看作按比例变化。对于随后的各加载阶段，材料的内部裂缝增长速度加快使轴向应力应变曲线呈非线性变化。在这些阶段中，对于无压混凝土，泊松比不断增加，而材料的割线模量随着轴向应变的增加而降低。 对于约束混凝土的情况，三维压缩应激状态的出现对材料的强度和刚度有良好的作用。显然，约束推迟了混凝土强度损失和刚度损失的出现。这可以解释为约束压力限制了横向运动。这种约束作用试图防止体积膨胀而使混凝土块聚在一起。约束限有助于混凝土内部微裂纹增长率的降低。本文假定压缩混凝土试件的面积应变与孔隙度变化有直接关系。不过，面积应变是材料轴向刚度的一个控制参数（Pantazopoulou 和 Mills 1995）。这一假定被认为对无约束以及约束混凝土均成立。 推荐轴向本构模型图.1显示单轴加载无约束混凝土的典型应力应变曲线。右边曲线表示轴向应力
图. 2 无压混凝土轴向应力应变曲线 基于Pantazopoulou 和Mills （1995）提出的模型，侧向应变与轴向应变关系可表示为： 当 当 其中
其中
为了简化，在公式（4）和（5）的推导中采用 公式（1）和（2）所给出的轴向和横向应变值仅适用于无约束混凝土。对于约束混凝土，横向应变也取决于横向约束压力，于是问题也变得更为复杂。对于被玻璃钢或其他材料包裹的柱，约束的横向压力是侧向应变的一个函数，横向压力取决于轴向应变和约束装置的刚度。在这种情况下，将横向应变表达成轴向应变的一个明确函数是不可能的。对于约束混凝土，这项研究使用了一种考虑轴向应变和横向应变隐含关系的迭代模型。这种模型是基于Spoelstra 和 Monti（1999）的研究，并承认约束的侧向压力对轴向应变的每个值的决定作用。该模型的应用，需要使用一种本构关系描述受变化轴向压应力及固定侧压力作用的混凝土的反应。在这里，研究采用波波维克斯的著名方程（Popovics 1973），（Mander et al. 1988在受压混凝土的情况下推荐该方程）:
图.3圆形箍套所产生的侧向力
其中
而 关于这方面的研究所提出的模型中，有几个模型是失效的。考虑到数值计算的结果，选择拉兹维的模型（Razvi and Saaticioglu 1999 ）和河野的模型（Kono et al. 1998）分别对圆筒形柱和矩形柱进行分析。
图.4 增强纤维聚合物包裹柱的拱作用 对圆筒形柱，拉兹维的模型给出：
在公式（10）中，
对于大部分的分析情况，曼德等人提出的著名的失效模式高估了侧限的影响，尤其是对矩形截面柱。
图.5 矩形外套侧限产生的侧向力 当
其中
图.7 toutanji1999 测得的GE试件应力应变曲线
图.6 测定轴向应变与轴向应力的迭代程序 侧限的横向压力评价圆截面柱 对于圆柱集中加载的情况，约束的横向压力可以通过力的平衡和混凝土表面与玻璃钢复合材料应变兼容性来予以简单考虑。由于轴向应力增加，相应的横向应变增加使约束外套形成与径向压力
式中t为外套厚度，D为混凝土核心的直径，考虑到材料为线性弹性而混凝土径向应变等于外套圆周应变，得到侧限横向压力：
式中 矩形截面柱 对于集中荷载下的矩形截面柱，约束作用更多集中在靠近边角的部分。 表1 .在圆筒形短柱应用分析模型的数据
图4显示了横截面上发生的拱作用，区分为无侧限混凝土区域和有效侧限混凝土区域。假定拱弧为与矩形截面边成θ角的二次抛物线（图4）。基于约束钢筋混凝土柱的实验结果（Sheikh 和Uzumeri 1982），本模型假定θ=45°。有效侧限混凝土面积如下：
其中
作用于混凝土核心的横向压力沿外套周边变化，愈趋向角落它们的值愈大。基于横向压力与作用在外套上的拉伸力的平衡，在X和Y方向的平均横向压力分别是：
式中
模型的数控程序为确定受压混凝土轴向应力和应变的关系，基于Spoelstra 和 Monti （1999）模型，本模型采用了一种简单的迭代增量的方式（图.六） 。在分析中，引用了一个不断增加轴向应变 通过以下等式得到轴向荷载的值(对应于渐进步骤i):
其中和
图.8 toutanji1999 测得的C1试件应力应变曲线
图.9 toutanji1999 测得的C5试件应力应变曲线
图.10 Saafi1999 等人测得的GE1试件应力应变曲线
图.11 Saafi 等人1999 测得的GE2试件应力应变曲线
图.12 Saafi1999 测得的C1试件应力应变曲线
图.13 Saafi1999 测得的C2试件应力应变曲线 推荐模型的验证圆形柱的结论 为验证所提出的模型，对几个短圆柱进行了分析。表1显示了Toutanji （1999）和 Saafi 等 （1999）所测得的圆柱性能综述。参数 矩形柱的结论 表2显示了由Rochette 和Labossie`re （2000）和 Mirmiran 等人（2000）所测得的矩形柱的性能。首先所提述的柱体是被FRP片和环氧体系包裹的混凝土，而最后所述的柱体是被方形玻璃钢管道缠绕的。所有所分析的柱体都有圆弧半径为rc的圆角，图14-19为试验应力-应变曲线，还有由推荐模型和Wang 与Restrepo （2001）提出的模型分析所获得的结果。
图.14 Rochette和Labossie`re（2002）测得的S25-C3试件应力应变曲线 表2.矩形短柱应用分析模型数据
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
=为外套有效约束的混凝土面积
=无压混凝土总面积
=混凝土核心尺寸；
=混凝土初始弹性模量；
=玻璃钢复合材料杨氏模量；
=对应的峰值强度的混凝土割线模量；
=混凝土轴向应力；
=无压混凝土强度；
=受压混凝土在渐进步骤i时的轴向应力;
=受压混凝土强度；
i=无压混凝土在渐进步骤i时的轴向应力;
=作用在外套上的应力；
=横向压力；
=X和Y方向上的平均横向压力；
=复合材料断裂应力；
=渐进步骤序号；
=渐进步骤总序号；
=Razvi模型常量；
=渐进步骤i轴向荷载；
=Popovic等式模块比例；
=混凝土柱角弧半径；
=柱侧直线部分宽度；
=对应于零体积应变的轴向应变；
=混凝土本构常数；
=轴向应变增量；
=柱体横截面面积应变；
=柱的轴向应变；
=极限轴向应变，大于该值微裂纹开始出现;
=相应于无压混凝土受压强度fc 8的轴向应变；
=相应于受压混凝土受压强度f 8cc的轴向应变；
=柱体横向应变；
=确定有效受压混凝土的拱角；
=混凝土泊松比；
=混凝土本构常数；
与轴向应变
的关系，而左边曲线表示轴向应力与侧向应变
的关系。在初始加载阶段，侧向应变与轴向应变大致成正比。这种关系在轴向应变达到
值前均成立。当轴向应变大于
时，混凝土现有的裂缝水平导致材料性能的非线性效应。
时， 
（1）
时， 
+
(2)
和
分别为泊松比和无压混凝土在应力极大值
下的轴向应变。定义参数α为使
代表零体积应变瞬间的轴向应变。如Pantazopoulou 和 Mills （1995）所述，当混凝土的理论强度增加，α趋于一致。基于在单轴压缩载下混凝土的割线弹性模量降低，而面积应变
增加的假设，提出如下本构关系：
（3）
为初始弹性模量。参数B和C是仅依赖于无侧限混凝土性能（
，
，
，
和
）的常数，在
=1和
是通过无侧限混凝土轴向应力应变曲线的一点（
）得到，Spoelstra 和 Monti（1999）提出了一个相似的本构模型。然而，后一个模型不能保证点（
）对应于曲线的峰值。另一方面，通过假设当
时条件
和
满足以便计算常数
和
，本文所提出的模型提供了一个更合适的轴向应力应变曲线。这显示在图.2中（无侧限混凝土，
=60 MPa）。基于这些条件，得到如下表述：
（4）
(5)
=1，该模型假设
=0.001 ， 
=0.2。
（6）
（7）
和 
分别为约束峰值强度和相应的应变。约束混凝土的峰值应力取决于横向约束压力值。因此，对于约束的情况，比如被玻璃钢包裹的柱，
在加载阶段不断变化。为了估计峰值应力和相应的应变，不同的作者提出了几种不同的模型（Mander et al. 1988; Cusson and Paultre 1995; Kono et al. 1998; Razvi and Saatcioglu 1999）。它们中大多是针对受螺旋箍约束的圆筒混凝土。总的来说，这种模型将强度
视为横向压力和无约束混凝土强度的一个函数。
（8）
（9）
（10）
和
用Mpa表示。据河野的模式，峰值应力和相应的应变可表示为：
（11）
（12）
实验值已知，该模型分别采用Carrasquillo et al. （1981） and Collins and Mitchel（1991）建议的下列关系：
（13）
（14）
=0.81
/17 而 
用Mpa表示。
平衡的拉伸应力
，阻止混凝土的横向扩张。由平衡可以得出下列方程：
（15）
（16）
代表玻璃钢复合材料的杨氏模量。
（Mpa）
（Gpa）
（17）
分别是混凝土核心平行于X和Y方向的总尺寸；
和 
分别是柱体在X和Y方向直线部分的宽度;
是混凝土柱角的半径。无压混凝土总面积为：
（18）
（19）
（20）
是作用在外套上的拉应力。该模型假定应力
的值沿约束装置周边为常数，并作为横向应变
的一个函数。使用等式（11）核（12）计算峰值应力和相应的应变时，
用平均横向应力代替，平均横向应力是作用在外套上的横向力量除以沿截面的外套周长得到：
（21）
。当迭代的面积应变的值与上次迭代的面积应变的值之差小于公差值（建议用10的负六次方），可得出计算每一增量的步骤。出现在图六的变数
代表渐进的步骤编号。当
（
为先前通过的总步骤数），或者当玻璃钢在箍的方向达到破裂应变，可得到分析结论。基于这样的假设，外套的所有纤维都是沿箍的方向而且荷载只作用于混凝土的核心，该模型不考虑轴向应变的影响，轴向应变沿混凝土两侧发展使玻璃钢在箍的方向发生断裂应变。对于受增强纤维聚合物管约束的混凝土柱，Fam 和Rizkalla （2001）表示，当轴向载荷同时作用于核心和管时，轴向应变影响是重要的。
(22)
分别是无压混凝土轴向压力和约束混凝土轴向应力，两者对应于轴向应变
。面积
分别从等式（17）和（18）得到。对于圆形断面柱，不存在等式（22）右边的第一阶段。
为复合材料的断裂应力。Toutanji （1999）介绍了由两圈单向FRP加固的圆柱形标本的实验结果，FRP用环氧体系握裹混凝土。在这最后的一批标本中，使用三种类型的玻璃钢：两种碳（C1和C5 ）和一种玻璃（GE）。Saafi等人测试几个受玻璃钢管圆筒形约束混凝土柱。玻璃钢管由玻璃纤维（ge1 ，ge2）和碳纤维（纤维缠绕增强聚合物）制成的，纤维沿柱体圆周方向缠绕。图7-13显示实验应力-应变曲线，连同其他作者所提出的模型和分析模型取得的成果。在所有介绍的例子中，
和
分别从等式（13）和（14）计算。
(Mpa)
(mm)
(mm)
(mm)
(Gpa)
(Mpa)
