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毕业设计（论文）开题报告
（含课题的意义、目的；主要设计（研究）内容；设计（研究）方案；预期成果；进度安排及主要参考文献等）
一、 课题的意义与目的
意义：上世纪80年代初开始的“分形热”经久不息。分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索。美国物理学大师约翰·惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。由此可见分形的重要性。中国著名学者周海中教授认为：分形几何不仅展示了数学之美 ，也揭示了世界 的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。 目的：首先，自然界中许多不规则的形态其背后都有规则，比如山、云、海岸线和河流的分布等，都可以用分形的方法建立模型并在计算机上构造出以假乱真的景象来。显然利用这种方法，我们可以把世界压缩到几个分形规则中，便于携带和传播。其次，许多以前被认为是随机的现象，从分形理论的角度看并不是随机的，比如布朗运动、股票价格的波动以及传染病的流行传播等，这为我们控制这些貌似随机的现象奠定了理论基础。最后，分形理论中的分维概念为我们认识世界中的复杂形态提供了一个新的尺度。复杂性科学是现代科学的前沿，在这门科学的研究过程中，发现了许多符合分形规则的复杂形态，而分维是测量这些形态复杂程度的一种度量。也就是说，我们找到了对复杂性做定量分析的工具。
二、 主要设计内容
叶子的分形实现及效果图
1.自相似性
分形的自相似性便是局部与整体的相似，或者说，局部是整体的缩影等。比较著名的德国数学家康托在1883念曾构造了一种三分集，1904年瑞典数学家科赫构造的一种被称为“妖魔曲线”的Koch曲线，以及波兰数学家谢尔宾斯基于1915年给出的Sierpinski垫片。
2.自仿射性
自仿射性是自相似性的一种拓展。如果将自相似性看成是局部到整体在各个方向上的等比例变换的结果的话，那么，自仿射性就是局部到整体在不同方向上的不等比例变换的结果。前者称为自相似性变换，后者称为自仿射变换。
三、 设计方案
1.标度
标度，简单地说，就是计量单位的定标。比如米尺的标度是米或分米；学生用尺的标度是厘米或毫米；卡尺的标度是毫米或微米；磅秤的标度是公斤；天平的标度是毫克等。对于不同的被测对象，可选用不同的测量工具。我们不会用卡尺去测量人的身高，也不会用天平称大象的重量，这说明人的身高和大象的重量都是有确定标度的。而分形则不然，由于自相似性，当变化尺子的标度时，我们看到的是相同或相似的图形。而这类对象是没有确定标度的，反过来说，在标度变化下是不变的。从这个角度看，分形的本质是标度变化下的不变性。
2.分维
分维是分形很好的不变量，用它可以把握住分形体的基本特征。若测量尺子的维数小于被测对象的维数时，其测量结果为0；只有测量尺子的维数与被测对象的维数相等时，其结果才是有限值，并且这个维数一定在上述两个维数之间。
四、 预期成果：
1. 分形生成效果图一份；
2. 分形设计原码一份。
五、 进度安排
2011年1月22日―2011年3月04日：整理资料、完成开题报告
2011年3月05日―2011年3月20日：完成分形的分析与设计
2011年3月21日―2011年4月21日：完成分形所有设计与编程
2011年4月22日―2011年5月25日：完成演讲PPT
2011年5月26日―2011年6月05日：检查设计作品，准备答辩
六、 参考文献
[1] 孙博文. 分形算法与程序设计[M].北京：科学出版社，2004. [2 ]王梦 金文标. 3-D分形插值算法[M].重庆： href="http://search.dangdang.com/book/search_pub.php?category=01&key3=%C8%CB%C3%F1%D3%CA%B5%E7%B3%F6%B0%E6%C9%E7" 重庆邮电大学出版社，2006. [3]李水根.分形. 北京：高等教育出版社，2004.
[4]陈颙 陈凌. 分形几何学.北京：地震出版社，2005.
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