一、基本情况

论文题目

面向多客户端多服务器的安全可验证计算关键技术研究

研究方向

安全可验证计算

题目来源

课题名称

题目来源

课题层次

国家级

军队（省部）级

市级

自选（横向、校级）

有无合同

经费数

（万元）

题目来源

课题性质

理论

研究

应用基础研究

应用与理论结合研究

开发性

研究

综合性工程项目

其它

√

课题进展情况

本课题按开题报告所预定的内容及进度顺利进行，对多客户端多服务器模式下的安全可验证计算中的关键技术进行研究，并从隐私保护、验证方法、并行计算等三方面入手设计多客户端多服务器模式下的可验证计算方案。

解决问题的方法和已解决的主要问题

本课题针对现有的安全可验证计算方案进行了研究，从隐私保护、并行计算、验证方法三个角度分析目前现有的安全可验证计算方案的限制因素，并结合当前网络发展趋势下的多客户端多服务器模式，具体针对隐私保护、并行计算和验证效率三个方面进行了方案设计。

1.基于三重扰动和线性组合的批量矩阵乘法可验证计算方案

针对原始数据隐私保护存在安全挑战的需求，结合网络发展趋势下的多客户端模式，提出一种基于三重扰动和线性组合的批量矩阵乘法可验证计算方案。

通过对现有的矩阵乘法安全可验证计算方案的研究分析，发现原始矩阵数据隐私的保护基本采用稀疏矩阵相乘的加密方法来实现，但其中存在两个挑战：一是行或列公因子泄露原始矩阵行或列数据，二是零元素泄露原始矩阵零元素统计信息。

本文提出了一种基于三重扰动和线性组合的批量矩阵乘法可验证计算方案。基于三重扰动加密算法可以在不增加加解密计算复杂度的同时达到更强的隐私保护效果，其主要思想是通过构造特殊的上或下三角稀疏矩阵加入双重扰动（乘法扰动和加法扰动）来保护原始矩阵行或列数据，通过构造特殊的加法稀疏辞职加入单重扰动（加法扰动）来保护原始矩阵的零元素信息。

基于线性组合的验证算法可以实现云服务器计算结果的批量验证，其主要思想是引入矩阵乘法的结合律，即和，将原始矩阵与结果矩阵分别线性相加后，再实施批量验证，提高了结果验证效率。

基于三重扰动和线性组合的批量矩阵乘法可验证计算方案主要分为以下五个步骤：

图 批量矩阵乘法可验证计算方案模型

Step1 密钥生成：根据三重扰动加密算法，需要构造一个特殊的上或下三角稀疏矩阵和一个加法稀疏矩阵。因此服务提供商和客户端分别选择一个安全参数和，和是一个正整数。根据原始矩阵和的大小，分别生成随机集合和，作为后续上或下三角稀疏矩阵中的非零元素；分别生成随机数和，作为后续加法矩阵中的非零元素；分别生成随机置换和，起到打乱原始矩阵行列排列的作用。用代表服务提供商生成的密钥。用代表客户端生成的密钥。

Step2 矩阵加密：根据算法1和2，服务提供商和客户端根据密钥首先生成三重扰动加密算法中所需的上或下三角稀疏矩阵和加法稀疏矩阵。

服务提供商和客户端首先引入单重加法扰动，将原始矩阵和与加法稀疏矩阵和分别相加得到和，来保护零元素的隐私信息，即，；然后引入双重扰动，将和与上或下三角稀疏矩阵分别相乘得到和，来保护行或列隐私信息，即，，，。由于经过三重扰动加密处理，所以云服务器不能从接收到的数据中获取到服务提供商和客户端的敏感信息。

Step3 矩阵计算：云服务器计算并将结果发回给服务提供商。

Step4 结果验证：为提高结果验证效率，服务提供商首先利用矩阵线性组合技术对客户端的加密矩阵集合和结果矩阵集合进行预处理，然后再进行验证。服务提供商每运行一次方案，都批量计算和验证多个矩阵乘法，通过平摊实现了效率提高。服务提供商采用蒙特卡罗算法对预处理后的结果进行验证，客户端可以判断出结果是正确的或错误的。算法3给出了结果验证阶段的具体步骤。

Step5 结果解密：客户端利用存储在本地的参数对结果进行恢复计算。算法4给出了结果解密阶段的具体步骤。其中由于服务提供商和客户端在构造矩阵，时只有个别位置是非零元，所以解密时仅需要进行矩阵非零元对应位置处的标量乘法，降低了计算复杂度。

2.基于双向线性组合验证的多服务器矩阵乘法可验证计算方案

面对现有的多服务器矩阵乘法可验证计算方案的隐私保护与数据交互兼容性不好、计算结果验证效率不高的挑战，设计了基于双向线性组合验证的多服务器模式矩阵乘法可验证计算方案。

通过对现有的多服务器模式下的安全可验证计算方案的研究分析，发现隐私保护和数据交互兼容性不好，服务器之间的相互通信会影响服务器的计算效率，不能很好地利用并行计算优势，也不可避免地出现服务器合谋挑战，对客户端的输入输出隐私带来一定程度的威胁。本文提出了一种基于双向线性组合验证的多服务器矩阵乘法可验证计算方案。基于矩阵分块技术，可以实现客户端与服务器之间只进行一次数据交互和服务器之间不需要通信交互的目标。

基于双向线性组合技术可以实现云服务器计算结果的批量验证，提高验证效率，同时可以抵抗服务器合谋攻击和准确定位恶意服务器位置，其主要思想是通过在矩阵乘法的结合律中加入数乘，可以抵抗服务器合谋攻击，通过双向线性组合技术（横向和纵向）可以构建一个坐标轴，实现准确定位恶意服务器位置的功能。

基于双向线性组合验证的多服务器矩阵乘法可验证计算方案主要分为以下六个步骤：

图 多服务器矩阵乘法可验证计算方案模型

Step1 密钥生成：根据稀疏矩阵加密技术，客户端首先选择一个安全参数，是一个正整数。根据原始矩阵和的大小，生成两个随机数集合和，对应生成稀疏上三角矩阵和稀疏下三角矩阵，盲化原始矩阵元素信息；生成随机数和，对应生成加法稀疏矩阵和，保护原始矩阵0元素信息；生成随机置换和，对应生成随机置换矩阵和，打乱原始矩阵行列排列。用表示客户端生成的密钥。算法5给出了具体步骤。

Step2 矩阵加密：客户端做如下计算进行矩阵加密：，，同时计算保存至本地，为后续解密出真实结果使用。

Step3 矩阵分块：客户端根据云服务器数量，首先对加密矩阵进行行分块，将矩阵均分为。对加密矩阵进行列分块，将矩阵均分为。需要满足且最接近；分块矩阵之间和之间，维度要保持各自一致，便于后续进行结果的批量验证。

Step4 矩阵计算：云服务器计算并将计算结果返回给客户端。

Step5 结果验证：为提高结果验证效率，客户端利用双向线性组合验证技术实施结果验证。首先利用线性组合技术对分块矩阵集合、和结果矩阵集合进行预处理，预处理时，加上数乘系数可以有效抵抗服务器之间通过交换相同位置的数据实施合谋攻击的挑战。然后根据蒙特卡罗算法对预处理后的结果进行验证，可以判断出结果是正确的或错误的。最后分别从分块矩阵和两个方向进行线性组合验证，通过验证结果可以准确定位恶意服务器位置。客户端每运行一次算法，都可以批量验证多个分块矩阵乘法结果，实现了验证效率的提高。算法6给出了结果验证阶段的具体步骤。

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算法6：结果验证算法
输入：,,
输出：结果正确或者结果错误
横向线性组合验证（以分块矩阵为基）：
1.从中随机选取不全为1的个数：
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.        生成一个随机的二进制列向量
9.
10.
11.           记下，终止当前循环

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