题 目 有杆抽油系统的数学建模及诊断

摘 要：

本文围绕有杆抽油系统的数学问题，建立了考虑动载荷影响的光杆悬点运动规律数学模型，分析了动载荷对悬点运动规律的影响；利用 Gibbs 一维振动数学模型将悬点示功图转化为泵功图，绘制了油井的地面示功图和井下泵功图；采用

Origin 软件对泵功图的图形进行分析，建立了两个估算油井产液量的数学模型； 结合灰色理论和模式识别技术，建立了基于灰色理论的抽油井泵功图诊断模型； 通过对 Gibbs 模型的分析和有杆抽油系统的受力分析，建立了考虑抽油杆柱振动和环空流体振动的二维振动数学模型；通过对抽油杆柱阻尼系统的分析，推导了考虑接箍摩擦的粘滞摩擦阻尼系数的计算公式。

本文的创新点在于：第一，对现有的悬点运动规律数学模型进行评价和改进， 推导了考虑动载荷影响的光杆悬点运动规律数学模型；第二，建立了基于灰色理论的抽油井泵功图诊断模型；第三，在考虑油管环空内液体振动的条件下，推导了有杆抽油井的二维振动数学模型；第四，对 Gibbs 阻尼系数的计算方法进行了改进，考虑了接箍与环空流体之间的粘滞摩擦阻力对抽油杆柱振动模型的影响。

问题一，本文通过对现有的简谐运动悬点运动模型、曲柄滑块悬点运动模型和四连杆机构悬点运动模型的评价与分析，得出在悬点上死点的位置模型位移与实际位移数据相差最大，而在悬点下死点的位置模型计算位移与悬点实际位移基本吻合，这说明在悬点逐渐达到上死点的位置时，有杆抽油系统的动载荷对悬点的位移影响最大。因此本文针对此情况，建立了考虑动载荷影响的悬点运动规律模型。

问题二，1996 年，Gibbs 给出了悬点示功图转化为地下泵功图的一维粘滞阻尼波动方程模型，本文通过对该模型的详细分析的求解，给出了悬点示功图转化为地下泵功图的详细计算过程，包括：原始数据处理、边界条件和初始条件处理以及求解算法。绘出了地面示功图和井下泵功图，研究发现泵功图相对于地面示功图在坐标轴上表现为向下平移，消除了抽油杆柱的变形、粘滞阻尼、振动和惯性载荷等对示功图的影响，使得泵功图真实地反映了泵的工作状况。

问题三，通过对泵功图的研究可以得到有杆抽油系统的工作状况，其中油井产液量的估算就是其应用之一。本文采用 Origin 软件，通过对泵功图的图形研究，建立了两种估算油井产液量的数学模型。并进行了模型的对比分析，发现有效冲程数学模型能够较为准确的反映油井的产液量。同时通过文献调研研究，建立了基于灰色理论的抽油井泵功图诊断模型。

问题四，本文通过研究发现 Gibbs 模型的不足：Gibbs 一维模型只研究了抽油杆柱的纵向振动问题，忽略了油管柱和油管内液柱的振动，液柱的影响且仅限于粘滞阻力。针对于 Gibbs 模型的不足，本文建立了同时考虑抽油杆振动和油管内液柱振动的二维振动模型，分析了抽油杆柱的阻尼影响因素，给出了考虑接箍粘滞阻力的阻尼系数计算方法。