题 目 特殊工件磨削加工的数学建模

摘 要：

本文主要是针对特殊工件进行磨削加工问题的数学建模。分析的对象为三个自由度的内外圆磨床。由于砂轮和工件都做绕某一轴的旋转运动，所以该磨削加工可以简化为一个二维的问题。

首先，在机床坐标系下，根据砂轮加工点位置和加工坐标系的几何关系，建立磨床的逆运动学模型，计算工件表面上任意一点按要求到达砂轮加工点时，各个工作台的运动量；

其次，建立步进电机的传动控制模型。根据题中图 3 和 4 两种传动方式建立移动和旋转单位脉冲进给模型，用各个工作台的运动量分别计算所需的脉冲数。第三，建立磨床加工的正运动学误差模型。由于步进电机控制的特殊性，即

每一次运动都存在小于单脉冲步进量的误差，将每组步进电机产生的误差通过正运动学模型计算出实际的加工位置，再由面积误差模型得到各加工点的加工误差， 最后求出整个加工过程的加工误差百分比。

第四，分别针对圆柱体式和轮式砂轮建立砂轮的运动学模型。为了充分利用砂轮的可加工范围，在加工过程中不断变化砂轮的加工点，以提高加工质量。

针对该类型问题的求解，在所建立的模型基础上，采用 Delphi 软件开发出一套磨床加工仿真软件。通过在工件表面取一定数量的离散点来模拟磨削加工的动态过程，得到加工的磨削轨迹和各工作台的运动轨迹。分析题中四个问题得到其加工误差值分别为： 0.000115% ， 0.000122% ， 0.000116% ， 0.000170% 。

最后分析了步进电机脉冲频率变化的影响参数和步进电机脉冲频率的优化。得到最优进给量为每秒 1/7mm，加工时间为 4200s。

关键词：正运动学 逆运动学 磨削加工 步进电机 Delphi