本文是一篇机械论文，本文的主要工作和结论如下：(1)深入剖析了打印机的机械结构和传动特点，得到实际工作中传动带-喷头-打印平台与整机振动紧密关联的结论。以此为基础合理简化打印机的驱动系统，利用先独立后集成的方法，结合 Lagrange 方程法，研究了同步带形变和电机转子力学特性对传动效率的影响规律，构建了打印喷头和打印平台的动力学模型，阐述了创建动力学模型的相关参数和前提条件，为后续设计运动控制优化算法提供了有力的理论依据。为进一步确定打印过程的动态响应特征，搭建了测试机器实体振动信号的实验平台，实验结果表明换向运动和启动制动会引发打印机 x 和 y 方向的振动突变。
1 绪论
1.1 研究背景与意义
科学技术的迅速发展促进了各项前沿技术深度融合，越来越多产品的设计和制造逐渐朝着个性化、自动化、智能化和高效化的方向推进。与传统减材式加工相比，3D 打印技术（又称快速成型技术或增材制造技术）是一项颠覆性的重大突破。目前，作为新兴制造加工方式中的一个关键分支，它在生物医疗[1]、工业建筑[2]、航空航天[3]和艺术设计[4]等方面具有的优势日益凸显。同时，对于一些存在难加工、轻量化定制生产、高复杂度和高强度等特性的产品，3D 打印技术不仅能大幅提高加工材料的利用率，还可减少加工成本和研制周期，在促进制造技术的发展和人们生活品质的提升等方面都发挥着不可或缺的作用[5]。然而，在低成本市场领域，随着 3D 打印产品需求量的日渐激增，消费者对增材制造产品的加工质量要求也愈发提高，成型质量与打印效率不匹配、加工材料昂贵等弊端严重限制了其进一步改善和发展，故亟需开发一种低成本、高效率的技术来改善打印过程[6]。当前，尽管在提升打印机工作效率和系统鲁棒性的研究上有了一定进展，但仍面临着整机结构、电机驱动和打印材料等方面创新方法的挑战，产品的打印效率、成型质量、力学性能等还达不到理想状态，研究成效仍未能满足市场需求，造成低成本高效益型打印机的供需矛盾愈发激化。如果不进一步开发出能适应社会需求的 3D 打印技术，其产业必然会陷入恶性循环，更甚者会对整个基础制造业的迅速发展带来不利影响。
3D 打印技术是将零件三维模型（STL 格式）导入与机器连接的切片软件进行相应离散化处理，得到一系列连续等厚度二维切层，再将材料根据预设轨迹逐层堆加，生成对应实体的一种先进新兴生产加工技术[7]，其中熔融沉积成型技术（Fused  Deposition  Modeling-FDM）因其整机结构较为简单且价格较为低廉等优势，已经成为现有 3D 打印行业中最常见的应用技术形式。但是，简易 FDM 型打印机的组成部件中薄板件多，上半部分横梁结构的稳定性极易受到打印速度和外界环境的影响，导致打印精度及效率较低[8]。实际使用中，开环步进电机驱动控制、轨迹特征及 xyz 三轴协同合作使打印机常处于低载荷、高速度、频繁切换方向的往复运动状态，极易引发打印过程电机的失步抖振。同时，工作台所受到的动载冲击和整机惯性力致使系统产生自激振动，导致打印效率降低且实际打印路径与理想路径出现偏差，从而造成打印成品表面粗糙和打印层材料分布不均等现象，甚至会引发各部件的松动、磨损和疲劳失效，降低机器的工作寿命。为尽量避免上述现象发生，常需考虑打印过程中各种因素的影响，如自激振动、送丝-喷头结构[9]、装配精度、整体刚度[10]、外界影响[11]及打印材料加热和冷却时间[12]等。究其根本，上述这些因素又与系统整机结构、特征参数时变、运动参数设定和材料特性缺陷等方面密切相关。
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1.2 3D 打印技术的发展与特点
1.2.1 3D 打印技术的发展
20 世纪末期，世界各国经济文化飞速发展，人们的自我审美意识快速萌发，开始追求更加个性化和多样化的产品。可是，由于传统制造业自身存有局限，未能满足大多数消费者的个性化需求，从而促使装备制造企业开始发生变革，致力于研发新兴制造技术，以期提高生产水平和创造执行力来占领市场。随着计算机智能化技术迅速走向大众市场，各式各样产品的更新换代速度逐渐加快，推进整个制造业发生了翻天覆地的变化，3D 打印技术应运而生，如今已然成为新兴技术中的一种重要生产制造方式[14]。
1986 年，美国科学家 Charles  Hull 创办了 3D  Systems 公司，提出用于模型转换的 STL格式，推出第一台工业 3D 打印设备[15]。1993 年，麻省理工提出并申请了 3D 印刷技术的相关专利[16]。1996 年，3D Systems、Stratasys、Z Corp 公司相继推出独创的 3D 打印产品，打开了 3D 打印世界的大门。2005 年，Z Corp 公司研制出首个彩色高清 3D 打印机（Spectrum Z510）[17,18]。2010 年，美国科研团队开发出 3D 打印汽车（Urbee），极大地提高了工业生产效率[19]。2011 年，英国科学家结合食品加工技术研制出巧克力食品 3D 打印机，节约了劳动成本和食物原材料的使用，为 3D 打印技术的发展提供了新思路[20]。2012 年，苏格兰科学家运用 3D 打印机以人体细胞为原材料打印出人造器官组织，给医疗发展带来新的曙光[21]。2014 年，美国航天局将 3D 打印技术与楼房建筑相结合，仅用 24 小时就完成两层大约230 平方米房屋的框架建设[22]，如图 1-1 所示。2018 年，俄罗斯宇航员于零重力下完成了实验鼠甲状腺的生物 3D 打印[23]。2019 年，全球的 3D 打印产业规模达到了 119.56 亿美元[24]。2020 年，处于疫情防控中的世界各国，利用 3D 打印机生产制造所需的医用呼吸机配件、防护工具等应急物资[25]，如图 1-2 所示。
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2 3D 打印机的动力学建模与分析
2.1 打印机的结构分析
目前，市场上低成本 FDM 型 3D 打印机的设计思路是将三坐标轴运动分配给打印喷头和打印平台，按照结构划分主要有以下 3 类：xyz 型、Prusa i3 型和并联臂型。
(1)  xyz 型：三轴分别由对应的步进电机独立控制实现传动，结构清晰简便。
(2) Prusa i3 型：机架为龙门结构，打印喷头做 x 轴和 z 轴方向运动，打印平台做 y 轴方向运动。
(3) 并联臂型：通过互相连接的平行四边机构控制打印喷头运动，工作空间相对更大。
本文以型号为 Ender-3s 的 Prusa i3 型的低成本打印机为例，如图 2-1 所示。按照工作特性该打印机可分为三大部分：机械结构部分、软件处理部分和信号控制部分。
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图 2-1 中，机械结构部分主要包括：整机固定支架、三轴运动机构、送料-喷头机构。整机固定支架为经典的龙门架构，采用铝型材作为材料，各零部件使用铝型材专用角码和内六角螺钉进行连接固定。三轴运动机构包括步进电机、同步带、带轮、联轴器、滚珠丝杠、直线导轨和导轨固定座等，通过步进电机驱动实现同步带和滚珠丝杠的传动；送料-喷头机构可实现打印材料的供给和加热熔融；软件处理部分是利用切片软件将三维模型生成对应 G 代码；信号控制部分是对 G 代码进行解析从而生成各轴的运动信号，并能够控制打印平台和喷头的加热系统。
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2.2 打印机的动力学建模
对被控目标进行动力学建模会令控制方法的设计和评估更具针对性，是实现控制方案的重要完成部分。当前，在研究时多将运动的带、梁和线均视为轴向运动系统，该系统涵盖了动态响应、鲁棒稳定性、振动抑制等一系列重要问题。诸多学者如 Banichuk[61]、Ghayesh[62]、Avramov[63]和 Mao[64,65]等人对轴向运动系统的动力学进行了研究和概述，主要包括轴向系统的建模过程、求解步骤、时变参数、激励振动及边界条件的差异性等方面。基于这些分析方法，构建精准的动力学模型可以达到更理想的控制效果，但往往需要确定被控对象各组成部分的位移、速度、加速度、惯量和力矩等数据。常用的传统建模方法有Lagrange 方程法、Newton-Euler 法、Kane 方程法等。这些传统方法主要是针对被控对象机械系统的单一能域来构建模型。图 2-3 为上述建模方法的原理示意图。
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3 3D 打印机的运动控制分析 .................................. 25
3.1 驱动原理分析 .................................................. 25
3.2 运动控制策略分析 ..................................... 27
4 3D 打印机内模控制架构的优化 .............................. 35
4.1 内模 PI 控制 .......................................... 35
4.2 前馈控制 ................................... 38
5 3D 打印机运动控制优化的实验研究 ................................. 43
5.1 实验设备 ........................................... 43
5.2 动力学特性的实验分析 ...................................... 45
5 3D 打印机运动控制优化的实验研究
5.1 实验设备
使用图 5-1 中的设备完成运动控制优化实验平台的搭建，主要包括：dSPACE 实时仿真系统、单向加速度计、打印机工作台、磁栅尺位移传感器、A4988 步进驱动器和徕卡共聚焦白光干涉仪等。
机械论文参考
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6 结论
6.1 总结
由于 FDM 型 3D 打印机常处于低载荷、高速度、频繁切换方向的往复运动状态，极易引发电机丢步并产生有害振动，导致打印机成型质量变差、工作效率降低，甚至会引起各装配部件的松动、磨损和疲劳失效，降低机器的工作寿命。因此，本文从有效抑制振动的角度对打印机进行分析评估，以提高 3D 打印机的打印效率和质量为目标，依据机械结构和传动特点，建立了打印机的动力学模型，结合振动测试实验确定打印过程的动态响应特征，重点研究了电机抖振丢步的影响，提出基于内模控制的运动优化方法，构建了打印机运动优化的控制框架，将磁栅尺传感器测出的位移信息作为反馈信号，实现低成本前提下3D 打印机运动控制的优化，进而提升了调控灵活性、工作效率及成型质量，为 3D 打印机的开发与改进提供了理论参考。本文的主要工作和结论如下：
(1)深入剖析了打印机的机械结构和传动特点，得到实际工作中传动带-喷头-打印平台与整机振动紧密关联的结论。以此为基础合理简化打印机的驱动系统，利用先独立后集成的方法，结合 Lagrange 方程法，研究了同步带形变和电机转子力学特性对传动效率的影响规律，构建了打印喷头和打印平台的动力学模型，阐述了创建动力学模型的相关参数和前提条件，为后续设计运动控制优化算法提供了有力的理论依据。为进一步确定打印过程的动态响应特征，搭建了测试机器实体振动信号的实验平台，实验结果表明换向运动和启动制动会引发打印机 x 和 y 方向的振动突变。
(2)详细分析 FDM 型 3D 打印机的驱动方式及原理，阐明了步进电机开环控制的优点和缺点。在此基础上，为克服电机抖振丢步对打印效率和成型质量的不良影响，提出了采取低成本闭环控制器的方式优化打印机运动。然后，分析了传统控制算法的基本原理和结构，紧密结合打印机动力学模型的不确定性对控制精度和效率有极大影响这一基础理论问题，引入对模型失配敏感度低且可以抑制扰动等不确定影响因素的内模控制策略，给出了控制器的基本性质、设计方法和参数整定要求。
(3)为提升系统抑制外界干扰的能力，对基础内模控制策略进行优化。提出在内模 PI控制的负反馈通道中，添加可等效为外界扰动与输入前馈叠加效果的内模回路，以期实现低成本前提下 3D 打印机运动控制的优化，同时克服步进电机固有缺陷和模型失配给运动控制带来的难题，进而提升调控灵活性、工作效率及成型质量。通过数值算例对控制算法进行仿真分析，对比仿真结果可知，使用双内模协同作用构成的复合控制，能取得更优的目标轨迹跟踪性能与扰动抑制效果，满足系统对鲁棒性和动态响应速度的要求，从理论上证明了算法的可行性和有效性。