刚架的强度和延性

我们需要研究钢筋混凝土刚架在接近或达到极限荷载是的性能，以求解其弯矩、剪力和轴力的可能分布，而这些内力将用于设计中。当到达极限荷载时，若危险截面具有充分的延性而允许内力重分布，那么采用和线性弹性结构分析所给出的不同的弯矩和力的分布是可能的。此外，在受地震的国家中，当结构承受地震荷载时，设计上更为重要的方面则是结构的延性。因为现代抗震设计的原理是在大地震是，需借助非弹性变形来吸收能量。

上述在极限荷载下的这些性能，都决定于构件的变形特性，对于刚架，主要取决于弯矩—曲率关系。土11.1为某截面典型的弯矩曲率关系曲线，在极限弯矩作用下，其受拉钢筋到达屈服。该曲率曲线图中标明了混凝土初裂、受拉钢筋开始屈服与混凝土开始压碎等点。一个具有延性的截面，是当截面在超过屈服曲率以后而接近到很大的极限曲率时，仍能保持其抗弯能力。

1.弯矩重分配和塑性铰转角

由于钢筋混凝土截面的弯矩曲率关系的非线性性质，当结构受荷载达到或超过使用荷载范围时，将会引起相对弯矩值的某些调整。特别的是，由于某些截面的塑性转动，则有可能假定与弹性结构分析有所不同的弯矩分布，和所有正负弯矩的危险截面都达到它们的极限值以抵抗极限荷载。这种弯矩的重分配，对超静定结构的极限荷载值将有显著的影响。因此，如果塑性铰有充分的转动能力可以利用，那么在极限荷载下，弯矩的分布将和弹性方法计算所得有显著的不同，且和截面的极限抵抗弯矩有关。在钢筋混凝土结构中，首次形成的塑性铰，它的延性不足以产生充分的弯矩重分布，而使各控制截面都达到极限弯矩，因此，如果依赖弯矩的重分布，则必须保证塑性铰有充分的延性可以利用。

2.计算假定

假定所有截面在达到极限弯矩之前具有相等的抗弯刚度。这一假定仅在荷载较低、混凝土开裂以前才是正确。当梁开裂区段内抗弯刚度降低，沿构件长度上抗弯刚度的变化使得弯矩的分布不同于按弹性理论用等刚度所求得的结果。随着荷载的继续增加，裂缝随之增加，因而抗弯刚度和弯矩将再次修正。在构件含有不同的正负钢筋含量时，这种效应尤为显著；在T形梁中更严重，因为负弯矩区的翼缘开裂，它的抗弯刚度降低的程度甚于正弯矩区腹板的开裂。这种沿梁长而变化的抗弯刚度，它将影响极限荷载下弯矩进行完全分配所需的塑性转角。严格的讲，截面开裂对抗弯刚度的影响在确定极限荷载作用下塑性铰转角时应考虑进去。

假定所有的弯矩曲率关系在屈服后具有水平段，在此段内保持一个不变的极限弯矩值。这个假定只是在初始屈服后实际的弯矩曲率关系与其相接近而已；如图11.1在钢筋开始屈服后，曲线至极限弯矩尚有一个上升阶段，所以正负弯矩控制截面不能同时达到极限弯矩，因为这些截面的曲率将在弯矩曲率曲线上的不同点上。显然，假定所有的控制截面同时存在极限弯矩，则将给出极限荷载的不安全值。举例来说：若受次屈服的弯矩值为My=0.9Mu，Mu为极限弯矩，从而计算出极限荷载的误差为5%显然，若取最后一个塑性铰形成时达到的屈服弯矩作为极限弯矩，而My又显著小于极限弯矩，那么计算所得极限荷载将有显著的误差。

可见，对于钢筋混凝土框架要精确地去计算产生弯矩完全重分布所需的塑性铰转角及它的荷载值是困难的事。然而若设计时需依赖弯矩的重分布，那么必须保证控制截面能利用的延性要超过刚才讨论的理论计算所需的延性。

3. 刚架的全过程分析

钢筋混凝土刚架，自零到极限荷载下的任一荷载阶段，它的弯矩、剪力、轴力和变形都可以用静力平衡和变形协调条件而求得，但需知截面的弯矩曲率关系。然而弯矩曲率关系的非线性引起了困难，因此一些需要随着荷载的增大采用逐步追踪的方法，同样，在轴力、弯矩兼受的截面，其弯矩曲率关系，不仅决定于截面的几何性质和材料性质，而且还决定于轴力的大小。这种相互关系表明：随着荷载的按级增大每个截面的弯矩曲率关系必须重新计算。

逐次线性逼近的方法。可以用来跟踪从零到极限荷载全过程中刚架的性质。此法将刚架的构件沿长度分成许多小单元。在每一荷载值下，各单元相应于该时的轴力与弯矩的弯曲刚度（EI=M/Φ）可以从弯矩曲率关系中的相应点得到。在初始的荷载增量中，假定构件未开裂，因此按未开裂的截面刚度来求变形。在每一级荷载增量时，都要查对每一单元是否到达开裂弯矩，若已达到，则单元的弯曲刚度要根据已开裂断面重新计算，刚架内力也需重算。在某一荷载值下，这个步骤要重复到所以的弯曲刚度都正确为止。当荷载较大时，单元应力进入非弹性阶段，则每个单元的刚度要调整到弯矩曲率关系的相应点。最后，随着荷载继续增加，塑性铰分布整个刚架，并形成破坏机构，而达到极限荷载，刚架就不能再承担荷载了。

摘自：

《钢筋混凝土结构》  R. Park and T. Paulay 著  哈尔滨建筑工程学院钢筋混凝土教研室印