摘  要

本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。

针对问题一，分析计划生育政策未调整对人口的影响。首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计划生育下的2015-2025年的人口数量。然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势。

针对问题二，研究计划生育政策调整对人口的影响。将父母双方是否为独生子女视为性状，运用孟德尔遗传定律，分析子代的出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，同时预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量。数据表明：新政策实施后出生人数和人口总量有一定程度的增加，但都在可控可承受范围内，不会对经济社会发展和公共服务产生大的震荡和冲击。依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步对比问题一中的趋势表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。

针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解。开放单独二孩政策后，一是可在一定程度上有效缓解老龄化程度和推迟老龄化进程；二是改善劳动力老化的结构，对经济发展和人民生活的改善做出积极贡献。

针对问题四，讨论广州市计划生育政策对人口的影响。首先讨论广州市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入迁移率常数，建立广州市的计划生育人口模型并预测未来十年人口趋势。然后研究广州市开放单独二孩政策下的人口模型，按照问题二的模型分析方法，引入迁移率常数，建立广州市新的人口数量模型，进一步对比广州市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

模型推广中，考虑环境容纳量影响因素，将模型推广到Logistic模型，建立受到国家政策和环境因素影响的人口数量微分模型，更加合理地分析与预测未来人口数量、结构。

关键词：曲线拟合；递推式；灰色模型；孟德尔遗传定律；Logistic模型

目  录

摘  要 1

一、问题重述 3

二、问题分析 4

三、模型假设 6

四、符号约定 7

五、模型的建立与求解 8

5.1全国计划生育政策人口模型 8

5.1.1全国计划生育政策人口数量模型 8

5.1.2全国计划生育政策人口性别比例模型 11

5.1.3全国计划生育政策人口年龄结构模型 15

5.2新政策下的生物遗传学预测模型 19

5.2.1新政策下的生物遗传学预测模型 19

5.2.2新政策评价 22

5.3全国计划生育政策分析与研究 23

5.4广州市计划生育政策人口模型 25

5.4.1广州市计划生育政策人口模型 25

5.4.2广州市新政策下的生物遗传学预测模型 32

5.4.3广州市新政策下的社会分析 33

六、模型评价 34

七、模型推广 34

参考文献 35

附录 36