题 目 有杆抽油系统的数学建模及诊断

摘 要：

油杆抽油机系统在国内外采油井广泛应用。在该系统中，通过悬点载荷和运动参数，以及泵功图对井的工作状况诊断，将对油井产量、气体影响等有重要作用。特别是，如何通过数学建模，把悬点示功图转化为泵功图，是一个很有价值的实际问题。

本文紧密围绕题干提出的四大问题，从经典物理运动规律和机械原理出发， 运用数学思维，结合波动方程，建立了抽油机系统的简化模型并求解。

针对游梁式抽油机的几何特征和运动关系，我们分别运用简谐近似模型和曲柄滑块模型对其进行求解，并与精确解析解进行了比较，结果发现除加速度局部有微小差别外，三种方法所得其他参数差别较小。另外，结论也表明在一般工程应用中，采用简化方法基本上可以满足要求，而在抽油机结构设计及力学分析中，则应采用精确解析方法。

为了获得抽油机系统的动态参数，我们根据 Gibbs 给出的悬点示功图转化为地下泵功图模型，对其进行分析并采用精确的数值积分求解算法进行求解， 得出两口井的泵功图，并与传统级数算法结果对比，克服了传统算法的复杂性， 且提高了计算精度。

根据 Gibbs 模型计算得出的泵功图，我们建立了 2 个由泵功图估计油井产量的模型，一是泵的理论排量模型，另一个是利用“有效冲程”估计的油井产量模型。前者基于抽油机的冲次、冲程、抽油泵的参数、原油物性参数给出了油井的理论产量，后者则考虑了相应的影响因素，如有效冲程、液体收缩性、漏失和充气等的影响，更加接近生产实际情况。

最后，我们对 Gibbs 模型波动方程进行了分析，在传统粘滞阻尼系数计算

方法的基础上，使用了三种改进方法：考虑比能损失、考虑摩擦功以及改进的摩擦功方法，从方程本身运用数学方法重新计算了阻尼系数，并给出了详尽的推导过程，更真实的反应了实际情况，并对模型进行了进一步推广。

关键词：有杆抽油机 Gibbs 模型 泵功图 粘滞阻尼系数