题 目 与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学模型

摘 要：

我国经常发生洪水，溃坝溃堤进而引发泥石流灾害造成国家和人民生命财产的严重损失，而物体填堵法是解决该问题的一种有效手段，本文主要解决了物体填堵法中应在何处投放重物最合适的问题。

问题 1：在合理假设的前提下，通过对试验模型中各单件相关数据进行分析并参考相关资料，得出影响重物在水中运动的主要因素，包括流速、投放高度、投放方式、物体体积和重量等。然后按照物体是否完全浸入水中把运动过程分成两个阶段，再分别从垂直和水平两个运动方向考虑，建立了大实心方砖落水后运动过程的微分方程模型，详见 7～8 页。

问题 2：在问题一的基础上，综合考虑各种相关因素，建立了能够适应不同情况的、描述重物水中运动过程的数学模型。在此模型的基础上，利用已知的试验数据和相关知识，分别建立了单个重物在水中运动过程的数学模型，详见 11～19 页。

问题 3：在问题二的基础上，利用 Matlab 软件对大实心方砖和小实心方砖的运动模型求解，生成运动轨迹图形。利用光的折射原理对试验数据进行坐标值转换，然后对处理过的数据进行拟合可得到各单件的运动方程。以大实心方砖为例进行分析，对比拟合试验数据得到的和所建模型得到的运动方程，从而可以计算出离散时间点的相对误差， 其值大约为 8%～13%，符合容许条件，证明所建模型还是比较合理的。

问题 4：小型试验模型满足弗劳德准则、欧拉准则、柯西准则和韦伯准则。依据相关准则，利用几何相似和运动相似，得到所求问题与模型的速度、体积、面积等的关联式，将试验所建模型成果推广。根据补充假设条件，按照大实心方砖：长为1.0928m ， 高为0.5464m ，投放高度2m ，平放情况模型（29 页）对提出的问题进行求解，如水深为3m ，水速是4m / s 时情况时，算出需提前投放距离是1.3521m ；

关键词：微分方程模型 Matlab 光折射原理 相对误差分析

与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学模型

摘要

我国经常发生洪水，溃坝溃堤进而引发泥石流灾害造成国家和人民生命财产的严重损失，而物体填堵法是解决该问题的一种有效手段，本文主要解决了物体填堵法中应在何处投放重物最合适的问题。

问题 1：在合理假设的前提下，通过对试验模型中各单件相关数据进行分析并参考相关资料，得出影响重物在水中运动的主要因素，包括流速、投放高度、投放方式、物体体积和重量等。然后按照物体是否完全浸入水中把运动过程分成两个阶段，再分别从垂直和水平两个运动方向考虑，建立了大实心方砖落水后运动过程的微分方程模型，详见 7～8 页。

问题 2：在问题一的基础上，综合考虑各种相关因素，建立了能够适应不同情况的、描述重物水中运动过程的数学模型。在此模型的基础上，利用已知的试验数据和相关知识，分别建立了单个重物在水中运动过程的数学模型，详见 11～19 页。

问题 3：在问题二的基础上，利用 Matlab 软件对大实心方砖和小实心方砖的运动模型求解，生成运动轨迹图形。利用光的折射原理对试验数据进行坐标值转换，然后对处理过的数据进行拟合可得到各单件的运动方程。以大实心方砖为例进行分析，对比拟合试验数据得到的和所建模型得到的运动方程，从而可以计算出离散时间点的相对误差， 其值大约为 8%～13%，符合容许条件，证明所建模型还是比较合理的。

问题 4：小型试验模型满足弗劳德准则、欧拉准则、柯西准则和韦伯准则。依据相关准则，利用几何相似和运动相似，得到所求问题与模型的速度、体积、面积等的关联式，将试验所建模型成果推广。根据补充假设条件，按照大实心方砖：长为1.0928m ， 高为0.5464m ，投放高度2m ，平放情况模型（29 页）对提出的问题进行求解，如水深为3m ，水速是4m / s 时情况时，算出需提前投放距离是1.3521m ；

关键词：微分方程模型 Matlab 光折射原理 相对误差分析