附录二 ：中文翻译
通过夹具布局设计和夹紧力的优化控制变形
摘  要
工件变形必须控制在数值控制机械加工过程之中。夹具布局和夹紧力是影响加工变形程度和分布的两个主要方面。在本文提出了一种多目标模型的建立，以减低变形的程度和增加均匀变形分布。有限元方法应用于分析变形。遗传算法发展是为了解决优化模型。最后举了一个例子说明，一个令人满意的结果被求得， 这是远优于经验之一的。多目标模型可以减少加工变形有效地改善分布状况。
关键词：夹具布局；夹紧力； 遗传算法；有限元方法
1  引言
夹具设计在制造工程中是一项重要的程序。这对于加工精度是至关重要。一个工件应约束在一个带有夹具元件，如定位元件，夹紧装置，以及支撑元件的夹具中加工。定位的位置和夹具的支力，应该从战略的设计，并且适当的夹紧力应适用。该夹具元件可以放在工件表面的任何可选位置。夹紧力必须大到足以进行工件加工。通常情况下，它在很大程度上取决于设计师的经验，选择该夹具元件的方案，并确定夹紧力。因此，不能保证由此产生的解决方案是某一特定的工件的最优或接近最优的方案。因此，夹具布局和夹紧力优化成为夹具设计方案的两个主要方面。 定位和夹紧装置和夹紧力的值都应适当的选择和计算，使由于夹紧力和切削力产生的工件变形尽量减少和非正式化。
    夹具设计的目的是要找到夹具元件关于工件和最优的夹紧力的一个最优布局或方案。在这篇论文里， 多目标优化方法是代表了夹具布局设计和夹紧力的优化的方法。 这个观点是具有两面性的。一，是尽量减少加工表面最大的弹性变形； 另一个是尽量均匀变形。 ANSYS软件包是用来计算工件由于夹紧力和切削力下产生的变形。遗传算法是MATLAB的发达且直接的搜索工具箱，并且被应用于解决优化问题。最后还给出了一个案例的研究，以阐述对所提算法的应用。
2  文献回顾
随着优化方法在工业中的广泛运用，近几年夹具设计优化已获得了更多的利益。夹具设计优化包括夹具布局优化和夹紧力优化。King 和 Hutter提出了一种使用刚体模型的夹具-工件系统来优化夹具布局设计的方法。DeMeter也用了一个刚性体模型，为最优夹具布局和最低的夹紧力进行分析和综合。他提出了基于支持布局优化的程序与计算质量的有限元计算法。李和melkote用了一个非线性编程方法和一个联络弹性模型解决布局优化问题。两年后， 他们提交了一份确定关于多钳夹具受到准静态加工力的夹紧力优化的方法。他们还提出了一关于夹具布置和夹紧力的最优的合成方法，认为工件在加工过程中处于动态。相结合的夹具布局和夹紧力优化程序被提出，其他研究人员用有限元法进行夹具设计与分析。蔡等对menassa和devries包括合成的夹具布局的金属板材大会的理论进行了拓展。秦等人建立了一个与夹具和工件之间弹性接触的模型作为参考物来优化夹紧力与，以尽量减少工件的位置误差。Deng和melkote 提交了一份基于模型的框架以确定所需的最低限度夹紧力，保证了被夹紧工件在加工的动态稳定。
大部分的上述研究使用的是非线性规划方法，很少有全面的或近全面的最优解决办法。所有的夹具布局优化程序必须从一个可行布局开始。此外，还得到了对这些模型都非常敏感的初步可行夹具布局的解决方案。夹具优化设计的问题是非线性的，因为目标的功能和设计变量之间没有直接分析的关系。例如加工表面误差和夹具的参数之间（定位、夹具和夹紧力）。
以前的研究表明，遗传算法（ GA ）在解决这类优化问题中是一种有用的技术。吴和陈用遗传算法确定最稳定的静态夹具布局。石川和青山应用遗传算法确定最佳夹紧条件弹性工件。vallapuzha在基于优化夹具布局的遗传算法中使用空间坐标编码。他们还提出了针对主要竞争夹具优化方法相对有效性的广泛调查的方法和结果。这表明连续遗传算法取得最优质的解决方案。krishnakumar和melkote 发展了一个夹具布局优化技术，用遗传算法找到夹具布局，尽量减少由于在整个刀具路径的夹紧和切削力造成的加工表面的变形。定位器和夹具位置被节点号码所指定。krishnakumar等人还提出了一种迭代算法，尽量减少工件在整个切削过程之中由不同的夹具布局和夹紧力造成的弹性变形。Lai等人建成了一个分析模型，认为定位和夹紧装置为同一夹具布局的要素灵活的一部分。Hamedi 讨论了混合学习系统用来非线性有限元分析与支持相结合的人工神经网络（ ANN ）和GA。人工神经网络被用来计算工件的最大弹性变形，遗传算法被用来确定最佳锁模力。Kumar建议将迭代算法和人工神经网络结合起来发展夹具设计系统。Kaya用迭代算法和有限元分析，在二维工件中找到最佳定位和夹紧位置，并且把碎片的效果考虑进去。周等人。提出了基于遗传算法的方法，认为优化夹具布局和夹紧力的同时，一些研究没有考虑为整个刀具路径优化布局。一些研究使用节点数目作为设计参数。一些研究解决夹具布局或夹紧力优化方法，但不能两者都同时进行。 有几项研究摩擦和碎片考虑进去了。
碎片的移动和摩擦接触的影响对于实现更为现实和准确的工件夹具布局校核分析来说是不可忽视的。因此将碎片的去除效果和摩擦考虑在内以实现更好的加工精度是必须的。
在这篇论文中，将摩擦和碎片移除考虑在内，以达到加工表面在夹紧和切削力下最低程度的变形。一多目标优化模型被建立了。一个优化的过程中基于GA和有限元法提交找到最佳的布局和夹具夹紧力。最后，结果多目标优化模型对低刚度工件而言是比较单一的目标优化方法、经验和方法。
3  多目标优化模型夹具设计
一个可行的夹具布局必须满足三限制。首先，定位和夹紧装置不能将拉伸势力应用到工件；第二，库仑摩擦约束必须施加在所有夹具-工件的接触点。夹具元件-工件接触点的位置必须在候选位置。为一个问题涉及夹具元件-工件接触和加工负荷步骤，优化问题可以在数学上仿照如下：

这里的△表示加工区域在加工当中j次步骤的最高弹性变形。

其中
是△的平均值；
是正常力在i次的接触点；
μ是静态摩擦系数；
fhi是切向力在i次的接触点；
pos(i)是i次的接触点；
是可选区域的i次接触点；
整体过程如图1所示，一要设计一套可行的夹具布局和优化的夹紧力。最大切削力在切削模型和切削力发送到有限元分析模型中被计算出来。优化程序造成一些夹具布局和夹紧力，同时也是被发送到有限元模型中。在有限元分析座内，加工变形下，切削力和夹紧力的计算方法采用有限元方法。根据某夹具布局和变形，然后发送给优化程序，以搜索为一优化夹具方案。

图1 夹具布局和夹紧力优化过程
4  夹具布局设计和夹紧力的优化
4.1  遗传算法
遗传算法（ GA ）是基于生物再生产过程的强劲，随机和启发式的优化方法。基本思路背后的遗传算法是模拟“生存的优胜劣汰“的现象。每一个人口中的候选个体指派一个健身的价值，通过一个功能的调整，以适应特定的问题。遗传算法，然后进行复制，交叉和变异过程消除不适宜的个人和人口的演进给下一代。人口足够数目的演变基于这些经营者引起全球健身人口的增加和优胜个体代表全最好的方法。
遗传算法程序在优化夹具设计时需夹具布局和夹紧力作为设计变量，以生成字符串代表不同的布置。字符串相比染色体的自然演变，以及字符串，它和遗传算法寻找最优，是映射到最优的夹具设计计划。在这项研究里，遗传算法和MATLAB的直接搜索工具箱是被运用的。
    收敛性遗传算法是被人口大小、交叉的概率和概率突变所控制的 。只有当在一个人口中功能最薄弱功能的最优值没有变化时，nchg达到一个预先定义的价值ncmax ，或有多少几代氮，到达演化的指定数量上限nmax， 没有遗传算法停止。有五个主要因素，遗传算法，编码，健身功能，遗传算子，控制参数和制约因素。 在这篇论文中，这些因素都被选出如表1所列。
表1 遗传算法参数的选择

由于遗传算法可能产生夹具设计字符串，当受到加工负荷时不完全限制夹具。这些解决方案被认为是不可行的，且被罚的方法是用来驱动遗传算法，以实现一个可行的解决办法。1夹具设计的计划被认为是不可行的或无约束，如果反应在定位是否定的。在换句话说，它不符合方程（2）和（3）的限制。罚的方法基本上包含指定计划的高目标函数值时不可行的。因此，驱动它在连续迭代算法中的可行区域。对于约束（4），当遗传算子产生新个体或此个体已经产生，检查它们是否符合条件是必要的。真正的候选区域是那些不包括无效的区域。在为了简化检查，多边形是用来代表候选区域和无效区域的。多边形的顶点是用于检查。“inpolygon ”在MATLAB的功能可被用来帮助检查。
4.2  有限元分析
ANSYS软件包是用于在这方面的研究有限元分析计算。有限元模型是一个考虑摩擦效应的半弹性接触模型，如果材料是假定线弹性。如图2所示，每个位置或支持，是代表三个正交弹簧提供的制约。
在x ， y和z 方向和每个夹具类似，但定位夹紧力在正常的方向。弹力在自然的方向即所谓自然弹力，其余两个弹力即为所谓的切向弹力。接触弹簧刚度可以根据向赫兹接触理论计算如下：

随着夹紧力和夹具布局的变化，接触刚度也不同，一个合理的线性逼近的接触刚度可以从适合上述方程的最小二乘法得到。连续插值，这是用来申请工件的有限元分析模型的边界条件。在图3中说明了夹具元件的位置，显示为黑色界线。每个元素的位置被其它四或六最接近的邻近节点所包围。
图3 连续插值
这系列节点，如黑色正方形所示，是（37，38，31和30 ），（9，10 ，11 ， 18，17号和16号）和（ 26，27 ，34 ， 41，40和33 ）。这一系列弹簧单元，与这些每一个节点相关联。对任何一套节点，弹簧常数是：
 
这里，
kij 是弹簧刚度在的j -次节点周围i次夹具元件，
Dij 是i次夹具元件和的J -次节点周围之间的距离，
ki是弹簧刚度在一次夹具元件位置,
ηi 是周围的i次夹具元素周围的节点数量
为每个加工负荷的一步，适当的边界条件将适用于工件的有限元模型。在这个工作里，正常的弹簧约束在这三个方向（X ， Y ， Z ）的和在切方向切向弹簧约束，（X ， Y ）。夹紧力是适用于正常方向（Z）的夹紧点。整个刀具路径是模拟为每个夹具设计计划所产生的遗传算法应用的高峰期的X ，Y ，z切削力顺序到元曲面，其中刀具通行证。在这工作中，从刀具路径中欧盟和去除碎片已经被考虑进去。在机床改变几何数值过程中，材料被去除，工件的结构刚度也改变。
    因此，这是需要考虑碎片移除的影响。有限元分析模型，分析与重点的工具运动和碎片移除使用的元素死亡技术。在为了计算健身价值，对于给定夹具设计方案，位移存储为每个负载的一步。那么，最大位移是选定为夹具设计计划的健身价值。
遗传算法的程序和ANSYS之间的互动实施如下。定位和夹具的位置以及夹紧力这些参数写入到一个文本文件。那个输入批处理文件ANSYS软件可以读取这些参数和计算加工表面的变形。 因此， 健身价值观，在遗传算法程序，也可以写到当前夹具设计计划的一个文本文件。
当有大量的节点在一个有限元模型时，计算健身价值是很昂贵的。因此，有必要加快计算遗传算法程序。作为这一代的推移，染色体在人口中取得类似情况。在这项工作中，计算健身价值和染色体存放在一个SQL Server数据库。遗传算法的程序，如果目前的染色体的健身价值已计算之前，先检查；如果不，夹具设计计划发送到ANSYS，否则健身价值观是直接从数据库中取出。啮合的工件有限元模型，在每一个计算时间保持不变。每计算模型间的差异是边界条件，因此，网状工件的有限元模型可以用来反复“恢复”ANSYS 命令。
5  案例研究
一个关于低刚度工件的铣削夹具设计优化问题是被显示在前面的论文中，并在以下各节加以表述。
5.1  工件的几何形状和性能
工件的几何形状和特点显示在图4中，空心工件的材料是铝390与泊松比0.3和71Gpa的杨氏模量。外廓尺寸152.4mm×127mm*76.2mm.该工件顶端内壁的三分之一是经铣削及其刀具轨迹，如图4 所示。夹具元件中应用到的材料泊松比0.3和杨氏模量的220的合金钢。
图4 空心工件
5.2  模拟和加工的运作
举例将工件进行周边铣削，加工参数在表2中给出。基于这些参数，切削力的最高值被作为工件内壁受到的表面载荷而被计算和应用，当工件处于330.94 n（切）、398.11 N （下径向）和22.84 N （下轴） 的切削位置时。整个刀具路径被26个工步所分开，切削力的方向被刀具位置所确定
表2加工参数和条件
 图5 定位和夹紧装置的可选区域
一般来说， 3-2-1定位原则是夹具设计中常用的。夹具底板限制三个自由度，在侧边控制两个自由度。这里，在Y=0mm截面上使用了4个定点（L1，L2 ， L3和14 ），以定位工件并限制2自由度；并且在Y=127mm的相反面上，两个压板（C1,C2）夹紧工件。在正交面上，需要一个定位元件限制其余的一个自由度，这在优化模型中是被忽略的。在表3中给出了定位加紧点的坐标范围。
由于没有一个简单的一体化程序确定夹紧力，夹紧力很大部分（6673.2N）在初始阶段被假设为每一个夹板上作用的力。且从符合例5的最小二乘法，分别由4.43×107 N/m 和5.47×107 N/m得到了正常切向刚度。
5.4  遗传控制参数和惩罚函数
在这个例子中，用到了下列参数值：Ps=30, Pc=0.85, Pm=0.01, Nmax=100和Ncmax=20.关于f1和σ的惩罚函数是
 
这里fv可以被F1或σ代表。当nchg达到6时，交叉和变异的概率将分别改变成0.6和0.1.
5.5  优化结果
连续优化的收敛过程如图6所示。且收敛过程的相应功能（1）和（2）如图7、图8所示。优化设计方案在表4中给出。

5.6  结果的比较
  从单一目标优化和经验设计中得到的夹具设计的设计变量和目标函数值，如表5所示。单一目标优化的结果，在论文中引做比较。在例子中，与经验设计相比较，单一目标优化方法有其优势。最高变形减少了57.5 ％，均匀变形增强了60.4 ％。最高夹紧力的值也减少了49.4 ％ 。从多目标优化方法和单目标优化方法的比较中可以得出什么呢？最大变形减少了50.2％ ，均匀变形量增加了52.9 ％，最高夹紧力的值减少了69.6 ％ 。加工表面沿刀具轨迹的变形分布如图9所示。很明显，在三种方法中，多目标优化方法产生的变形分布最均匀。
与结果比较，我们确信运用最佳定位点分布和最优夹紧力来减少工件的变形。图10示出了一实例夹具的装配。
6  结论
本文介绍了基于GA和有限元的夹具布局设计和夹紧力的优化程序设计。优化程序是多目标的：最大限度地减少加工表面的最高变形和最大限度地均匀变形。ANSYS软件包已经被用于
健身价值的有限元计算。对于夹具设计优化的问题，GA和有限元分析的结合被证明是一种很有用的方法。
    在这项研究中，摩擦的影响和碎片移动都被考虑到了。为了减少计算的时间，建立了一个染色体的健身数值的数据库，且网状工件的有限元模型是优化过程中多次使用的。
    传统的夹具设计方法是单一目标优化方法或经验。此研究结果表明，多目标优化方法比起其他两种方法更有效地减少变形和均匀变形。这对于在数控加工中控制加工变形是很有意义的。
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