摘 要：研究不确定性因素下随机库存模型中的多时期存储控制系统，着重分析连续盘存的存储控制系统在不同情况下确定的安全库存量的最优采购策略，通过建立模型得出最优解，最后通过算例表明这种方法的优越性。
关键词：运筹学 最优采购策略 随机型存储模型 安全库存量
一、引言
在当今的开放而竞争激烈的国内市场中，效益与效率是人们永远追求的目标。库存与库存管理越来越为企业经营者特别是物流的管理者和经商者所重视，库存管理的首要目标就是保证一定时期内期望数量的产品有现货供应。然而要确定订购量补足库存，就需对其相关成本进行权衡。http://www.16sheji8.cn/
因此在满足需求的情况下，决定存储点应保持多少库存、什么时候订货、订购量为多少，等等，达到库存总费用最省的目的，即我们所要研究的最优存储策略。本文针对连续盘存的（s,Q）存储控制系统安全库存量在需求量和提前订货时间随机变化情况下的模型分析，并给出了求解方法和一个案例，结果表明，现实生产工作中，在较不复杂情况下利用随机型存储模型求得的采购成本远低于公司根据经验或其他方式下的采购成本。
二、建立模型
1．根据需求量和提前订货随机变化情况确定安全库存量
安全库存量一般只是在需求量和提前订货时间有随机变化的情况下，才予考虑，并要控制到最低限度。安全系数法是从保险储备对需求的保证程度，即安全系数来确定安全库存量的方法。其计算公式为
安全库存量=安全系数* * 需求量变化偏差值
安全系数，决定于生产中允许缺货的概率，一般为a=0.5—2.5。如生产中不允许缺货（缺货概率小于3%），a值应大，可令a>2;如允许缺货（待料期间可用其他加工零件调节，不影响生产任务的完成），这时a值应小，取0.5—2。
需求量变化偏差值σD主要取决于数值差值的大小：
σD=（最大值-最小值）*
2．根据预定服务水平确定安全库存量http://www.16sheji8.cn/
若订购时间及实际需求量Di的随机波动可以确定为某种统计分布，且需求量的统计资料比较可靠和完备，则可运用数理统计的有关方法，从满足预定的某一服务水平（不缺货概率）出发，来确定必要的保险储备量。实践表明，很多物资订购期间实际需求量出现的概率上一服从正态分布的。因此，这里将按正态分布的原理来确定安全库存量。
Qss=a*σ
式中：σ为订购期间实际需求量的标准差，它反映实际值对其均值的离散程度。
σ=
式中：a在库存控制中为安全系数，它可根据预定的服务水平（不缺货概率），查正态分布表得出。服务水平，即不缺货概率=1-允许缺货概率。允许缺货概率可根据企业长期经营的经验做概略规定。如服务水平不低于98%，即表示在100个订货期间内，允许缺货次数不得多于2次。Fi为需求
量Di相映的出现次数。
3．根据总成本期望值最小模型求得的安全库存量
上述两方面是介绍了简单随机型库存模型下安全库存量的求解，并可算出：存储费用=年需求量/订货批量*一次订货费+（平均库存量+安全库存量）*库存物资单价*保管费率。
这小节根据s=d(L)+ss 求解安全库存量。即可知单位时间内订货次数为D/Q，期望准备成本为AD/Q，如果包含产品成本则加上CD.单位时间内期望持有成本为H[Q/2+s-d(L)+qb]
式中，b=v
是提前期内缺货量的期望值，f(x)是x的概率密度函数。因缺货补充，pb这一部分上一延期交货量不进入库存，qb这一部分是失去的销售量，货到后直接进入库存。
单位时间内缺货成本为
式中，Ps为提前期内缺货的概率， F(s)是提前期内不出现缺货的概率，B1是一次缺货的固定成本。
单位时间内的总成本期望值最小的数学模型为
minC(s,Q)=
分别令C(s,Q)对s及Q的偏导数等于零，解得
Q=
通过迭代可求解s，则ss=s-d(L)。http://www.16sheji8.cn/
三、应用研究
1．应用案例
（ 数据来源于宝钢股份公司设备部内部）
以型号为６５０／５７５*１５８０*５３５０的Ｆ４－７工作辊为例，计算需求发生随机变化的库存控制模型。
假设需求变化符合正态分布，由于提前期是固定数值，因而可以直接求出在提前期内的需求分布的均值和标准差。一定顾客服务水平下需求变化的安全系数如图（１）所示：
图（１）顾客服务水平与安全系数的关系
从而可以得出安全系数表，如表3-1所示：
表3-1
通常是根据备件重要程度的大、中、小取１．６５～１．００较为恰当。
保险库存＝Ｚ σｄ
ＲＯＰ＝ＬＴ＋Ｚ σｄ， ｂ……平均月需求，σｄ……月需求标准差，ＬＴ———订货提前期天数。
如以型号为６５０／５７５*１５８０*５３５０的Ｆ４－７工作辊为例，采购周期为４个月，２００２年１－８月的领用记录如表3-2所示
表3-2
对于不要求精确的备件来说，可采用极差Ｒ法来推算标
准差定值的方法。即：σｄ＝Ｒ*
式中 是一个修正系数，它与样本容量Ｎ有关，其值
见表2-1：
σｄ＝０．３５１*（２２－４）＝６．３２
与标准计算结果相差8.24-6.32=1.92 Ｚ＝１．６５
利用非精确方法计算，保险库存＝Ｚ σｄ＝１．６５*６．３２* ２１个
订货点ＲＯＰ＝ＬＴ＋Ｚ σｄ＝１２*４＋１．６５*６．３２=４８＋２１＝６９个
经过计算，该工作辊的最低库存量为２１个，订货点为６９个。
2．应用分析
文章案例是根据需求量和提前订货随机变化情况确定安全库存量，通过计算即：存储费用=年需求量/订货批量*一次订货费+（平均库存量+安全库存量）*库存物资单价*保管费率，证明利用随机型模型确定的采购量得出的总费用远低于未采用的实际订购情况下的费用。但是要注意在利用随机型库存模型求解时，要根据实际来确定采用哪种情况下的安全库存量，本例中数据领用情况不复杂，所以我通过简单随机模型来确定其安全库存量，最终使结论得到证明。
四、结论
随机型库存控制模型虽然理论已较为成熟，但其情况复杂，内容比较零散，本文在参考多种文献的基础上进行总结，归纳了随机型存储模型在不同情况下的具体求解。文章在随机型存储模型中探讨了连续盘存的（s,Q）存储控制系统在三种不同情况下如何确定安全库存量，使得总成本达到最低，然后，通过具体案例表明库存控制模型的优越性。本文仅分析了多时期存储控制系统中连续盘存的（s,Q）存储控制系统，对于其他不确定因素下的随机型库存模型有待于进一步学习与分析研究。
http://www.16sheji8.cn/
