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2001年全国大学生数学建模竞赛题目（血管三维重建+公交车调度） |
| 文章来源：www.biyezuopin.vip 发布者：毕业作品网站
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2001年全国大学生数学建模竞赛题目
l 答卷用A4纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。
l 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。
l 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载：
www.csiam.edu.cn/mcm www.scicomput.com www.163.com网易教育频道
A题 血管的三维重建
断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为
（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），
（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），
……
（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上（http://mcm.edu.cn）下载。
关于BMP图象格式可参考：
1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。
2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt
B题 公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
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某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：A13开往A0
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6:00-7:00
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204
129
232
221
65
103
112
26
0
下
0
46
49
71
111
263
256
389
164
111
134
148
488
333
13:00-14:00
上
779
141
103
84
186
185
103
211
173
66
108
97
23
0
下
0
39
41
70
103
221
197
297
137
85
113
116
384
263
14:00-15:00
上
625
104
108
82
162
180
90
185
170
49
75
85
20
0
下
0
36
39
47
78
189
176
339
139
80
97
120
383
239
15:00-16:00
上
635
124
98
82
152
180
80
185
150
49
85
85
20
0
下
0
36
39
57
88
209
196
339
129
80
107
110
353
229
16:00-17:00
上
1493
299
240
199
396
404
210
428
390
120
208
197
49
0
下
0
80
85
135
194
450
441
731
335
157
255
251
800
557
17:00-18:00
上
2011
379
311
230
497
479
296
586
508
140
250
259
61
0
下
0
110
118
171
257
694
573
957
390
253
293
378
1228
793
18:00-19:00
上
691
124
107
89
167
165
108
201
194
53
93
82
22
0
下
0
45
48
80
108
237
231
390
150
89
131
125
428
336
19:00-20:00
上
350
64
55
46
91
85
50
88
89
27
48
47
11
0
下
0
22
23
34
63
116
108
196
83
48
64
66
204
139
20:00-21:00
上
304
50
43
36
72
75
40
77
60
22
38
37
9
0
下
0
16
17
24
38
80
84
143
59
34
46
47
160
117
21:00-22:00
上
209
37
32
26
53
55
29
47
52
16
28
27
6
0
下
0
14
14
21
33
78
63
125
62
30
40
41
128
92
22:00-23:00
上
19
3
3
2
5
5
3
5
5
1
3
2
1
0
下
0
3
3
5
8
18
17
27
12
7
9
9
32
21
|
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：A0开往A13
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站名
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A0
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A2
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A3
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A4
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A5
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A6
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A7
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A8
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A9
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A10
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A11
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A12
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