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2001年全国大学生数学建模竞赛题目 l 答卷用A4纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。 l 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 l 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载： www.csiam.edu.cn/mcm www.scicomput.com www.163.com网易教育频道 A题 血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上（http://mcm.edu.cn）下载。 关于BMP图象格式可参考： 1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。 2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt B题 公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
260 74 138 117 30 0 下 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 12:00-13:00 上 873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0 下 0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 13:00-14:00 上 779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0 下 0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263 14:00-15:00 上 625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0 下 0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239 15:00-16:00 上 635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0 下 0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 229 16:00-17:00 上 1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0 下 0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557 17:00-18:00 上 2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0 下 0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0 下 0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336 19:00-20:00 上 350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0 下 0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139 20:00-21:00 上 304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0 下 0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117 21:00-22:00 上 209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0 下 0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92 22:00-23:00 上 19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0 下 0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32 21
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